線形代数と群

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【3】巻
ISBN978-4-320-01555-5
判型A5 
ページ数286ページ
発行年月1998年09月
本体価格3,500円
線形代数と群 書影
線形代数と群

線形変換のジョルダン標準形,単因子論とその応用を扱った後,群論の基礎的な事柄を表現論の初歩を含めて,多くの具体例を入れながら解説。

目次

1.行列・1次変換のジョルダン標準形
1.1 1次変換の表現行列
1.2 固有値と対角化可能な1次変換
1.3 不変部分空間
1.4 最小多項式
1.5 分解定理
1.6 ベキ零行列・ベキ零変換のジョルダン標準形
1.7 一般の行列,1次変換のジョルダン標準形
1.8 実行例の実ジョルダン標準形

2.ジョルダン標準形の応用
2.1 正方行列のベキの計算と定数係数線形差分方程式
2.2 行列の極限,ベキ級数
2.3 行列の指数関数
2.4 定数係数線形微分方程式
2.5 行列の関数

3.多項式行列と単因子論
3.1 多項式行列と単因子
3.2 単因子論のジョルダン標準形への応用
3.3 有理標準形
3.4 整数行列の標準形
 
4.群の定義と基本的性質
4.1 群の定義
4.2 群の例
4.3 部分群と生成系
4.4 剰余類
4.5 両側分解
4.6 共役
4.7 正規部分群と剰余(群)類
4.8 交換子群と可解群

5.準同型定理とその応用
5.1 準同型写像
5.2 準同型定理
5.3 自己同型
5.4 群の直積
5.5 半直積
5.6 自由群,生成元と基本関係
5.7 組成列とジョルダン―ヘルダーの定理

6.有限生成アーベル群
6.1 自由アーベル群
6.2 有限生成アーベル群の基本定理
6.3 指標群

7.有限群
7.1 置換群とG―集合
7.2 p―群とベキ零群
7.3 シローの定理とその応用
7.4 対称群・交代群
   7.4.1 対称群・交代群の共役類
   7.4.2 An(n≥5)の単純性
   7.4.3 Snの自己同型群
7.5 有限回転群

問題の略解
演習問題解答
参考文献
索引