環と体の理論

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【8】巻
ISBN978-4-320-01560-9
判型A5 
ページ数216ページ
発行年月1997年02月
本体価格3,200円
環と体の理論 書影
環と体の理論

多項式を中心にイデアルの構造,環上の加群,ガロア理論などの精選したテーマをすっきりと解説し,代数幾何への準備になるように配慮した。

目次

1.代数系
1.1 集合と写像
1.2 いろいろな代数系
1.3 整域,標数,商体
1.4 群の構造
1.5 対称群,可換群,有限アーベル群
1.6 ベクトル空間

2.多項式と環
2.1 多項式
2.2 環の構造
2.3 一意分解整域
2.4 イデアルの構造
2.5 微分式,終結式,対称式,判別式

3.加群とベクトル空間
3.1 環上の加郡
3.2 自由加群,有限生成加群,完全系列
3.3 ネーター環上の有限生成加群
3.4 単項イデアル整域上の加群の構造
3.5 ベクトル空間と行列の標準型
3.6 テンソル積

4.体とガロア理論
4.1 体の拡大
4.2 代数学の基本定理,分解体
4.3 体の拡大のガロア群
4.4 多項式のガロア群
4.5 1のべき根,円分多項式
4.6 2項式,巡回拡大,アーベル拡大
4.7 方程式のべき根による解法
4.8 正標数の体,有限体,超越拡大
 
5.代数幾何とグレブナ基底
5.1 代数多様体
5.2 次元とヒルベルトの零点定理
5.3 グレブナ基底
5.4 グレブナ基底の応用

問題のヒント・解答
練習問題解答
参考文献
あとがき
索引