ヒルベルト空間と量子力学

こちらの書籍は旧版です。最新版はヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版となります。

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【16】巻
ISBN978-4-320-01568-5
判型A5 
ページ数288ページ
発行年月1997年01月
本体価格3,400円
ヒルベルト空間と量子力学 書影
ヒルベルト空間と量子力学

ヒルベルト空間と線形作用素の理論の基本的なアイデアと結果を系統的に叙述し,ヒルベルト空間の形成を用いて量子力学の数学的基礎を解説。

目次

1.ヒルベルト空間
1.1 ベクトル空間
1.2 内積空間
1.3 ヒルベルト空間
1.4 正射影定理
1.5 完全正規直交系
1.6 L2(Rd)におけるいくつかの基本的事実

2.ヒルベルト空間上の線形作用素
2.1 線形作用素
2.2 有界線形作用素
2.3 有界線形汎関数とリースの表現定理
2.4 ユニタリ作用素とヒルベルト空間の同型
2.5 有界作用素の基本的性質
2.6 非有界作用素
2.7 作用素の拡大と共役作用素
2.8 閉作用素と可閉作用素
2.9 レゾルヴェントとスペクトル
2.10 自己共役作用素
2.11 共役作用素のスペクトル

3.作用素解析とスペクトル定理
3.1 正射影作用素
3.2 単位の分解と作用素値汎関数
3.3 作用素値汎関数の性質―作用素解析
3.4 スペクトル定理

4.自己共役作用素の解析
4.1 自己共役性に対する判定条件
4.2 本質的自己共役性
4.3 強連続1パラメータユニタリ群とストーンの定理
4.4 自己共役作用素の強可換性

5.偏微分作用素の本質的自己共役性とスペクトル
5.1 急減少関数の空間とフーリエ交換
5.2 偏微分作用素とその本質的自己共役性
5.3 スペクトル
5.4 一般化されたラプラシアン

6.量子力学の数学的原理
6.1 量子力学とはどういうものか
6.2 量子力学の基礎概念―状態と物理量
6.3 ハイゼンベルクの不確定性関係
6.4 正準量子化
6.5 状態の時間発展―シュレーディンガー方程式
6.6 物理量の時間発展―ハイゼンベルクの運動方程式
6.7 最低エネルギーに対する変分原理

7.量子調和振動子
7.1 量子調和振動子のハミルトニアンと固有値問題
7.2 固有値問題の抽象的定式化とその解
7.3 ハミルトニアンのスペクトルと固有関数

付録A ルベーグ積分における基本定理
付録B 確率論の基本的事項

練習問題解答
あとがき
索引