代数幾何入門

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【17】巻
ISBN978-4-320-01569-2
判型A5 
ページ数210ページ
発行年月1998年10月
本体価格3,200円
代数幾何入門 書影
代数幾何入門

代数の観点から代数幾何を本格的に学ぶための入口の役割を果たすことを目指している。記述の仕方に工夫をこらし,基礎的部分はていねいに解説しながらも,その全体像や深い部分も知りえるように説明している。

目次

1.可換環と代数多様体
1.1 環のイデアル
1.2 局所化
1.3 ネター環
1.4 正規環
1.5 正規化定理とその応用
1.6 アフィン代数多様体
1.7 射影代数多様体

2.層とコホモロジー
2.1 層とは何か
2.2 層の定義と基礎
2.3 前層の演算
2.4 層の演算
2.5 レゾルーションによるコホモロジー群
2.6 チェックコホモロジー群
2.7 コホモロジー群の比較
2.8 連接層

3.代数多様体の一般論
3.1 アフィン代数多様体の構造層
3.2 正則写像
3.3 代数多様体
3.4 代数多様体のコホモロジー群
3.5 因数と可逆層
3.6 有理写像と線形系
3.7 標準因子

4.代数曲線論
4.1 代数曲線の基礎
4.2 リーマン・ロッホの定理
4.3 射影直線
4.4 射影空間
4.5 射影空間への埋め込み
4.6 楕円曲線
4.7 フルヴィッツの公式
4.8 特異点

5.代数幾何符号の理論
5.1 線形符号
5.2 代数曲線の有理点
5.3 代数幾何符号