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確率微分方程式

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【27】巻
ISBN978-4-320-01579-1
判型A5 
ページ数240ページ
発行年月1999年07月
本体価格3,600円
確率微分方程式 書影
確率微分方程式

確率微分方程式の応用分野はさまざまな方向に広がりを見せている。基礎理論とともに,確率制御問題等への応用と展開を解説する。

目次

1.ブラウン運動とマルチンゲール
1.1 基礎概念
1.2 ブラウン運動
1.3 ブラウン運動の道の空間の上への実現
1.4 α加法族の増大系,停止時刻
1.5 マルチンゲール:離散時間の場合
1.6 マルチンゲール:連続時間の場合
1.7 二次変分

2.確率積分
2.1 確率積分の定理
2.2 確率積分の特徴づけ
2.3 局所マルチンゲールに対する確率積分
2.4 伊藤の公式
2.5 定義再考
2.6 指数型マルチンゲールとGirsanovの定理
2.7 マルチンゲールの表現定理
2.8 Burkholder-Davis-Gundyの不等式

3.確率微分方程式
3.1 解の概念
3.2 解の存在と一意性,モーメント評価
3.3 線形確率微分方程式
3.4 マルコフ型確率微分方程式と確率的流れ
3.5 弱い解,マルチンゲール問題
3.6 ずれの変換,絶対連続性

4.拡散過程I:推移半群とコルモゴロフ方程式
4.1 マルコフ性
4.2 Feller半群
4.3 L2半群
4.4 コルモゴロフ方程式,粘性解

5.確率制御と数理ファイナンス
5.1 確率制御問題の定式化
5.2 ベルマン方程式の古典解
5.3 ベルマン原理
5.4 ベルマン方程式の粘性解
5.5 定常問題
5.6 最適停止問題に対する処罰方程式
5.7 小さな不規則摂動
5.8 デリバティブの価格づけ

6.拡散過程II
6.1 強連続縮小半群の生成作用素
6.2 ディリクレ形式
6.3 時間反転,対称性
6.4 局所時間,Skorohod方程式
6.5 伊藤の公式再考I
6.6 伊藤の公式再考II
6.7 ディリクレ問題と解の確率論的表現
6.8 最適停止問題と変分不等式

7.付録
7.1 グロンウォール不等式
7.2 一様可積分確率変数列
7.3 ディンキン系定理
7.4 Kolmogorov-Chentsovの定理
7.5 正則条件付き確率
7.6 Kolmogorovの拡張定理(定理1.3.1)の証明
7.7 粘性解の一意性

問題の略解
参考文献
あとがき
記号表
索引