理工系の線形代数入門

書籍情報
ISBN978-4-320-01585-2
判型A5 
ページ数212ページ
発行年月1998年02月
本体価格2,100円
理工系の線形代数入門 書影
理工系の線形代数入門

はじめて線形代数を学ぶ学生のために,線形代数の初歩をやさしく解説。 前半章では,線形代数の考え方の理解と,簡単な計算ができるようになることを目標としています。そのため,初学者にとって馴染みやすい「実数」に限定し,さらに次元を2次・3次の場合で計算することで,まず理解を深めてから,一般の次元n次へと話しを進めています。後半で複素数を導入し,固有値,複素ベクトルや複素行列といった線形代数の進んだ応用をまとめています。 また,難易度別に演習問題を設けていますので,読者の理解度を応じた自習も可能な内容構成をとっています。

目次

読者への指針

第1章 行列とベクトル
1.1 2次の行列とベクトル
1.2 一般の行列
1.3 行列の演算
1.4 ベクトル
演習1

第2章 行列式
2.1 2次と3次の行列式
2.2 一般の次数の行列式
2.3 行列式の基本性質
2.4 行列式の展開
2.5 行列の積の行列式
2.6 クラメルの公式
2.7 正則行列と逆行列
2.8 n×n型斉次連立1次方程式の解
2.9 多項式としての行列式
演習2

第3章 2次元ユークリッド空間(平面)
3.1 平面ベクトル
3.2 1次変換
演習3

第4章 3次元ユークリッド空間
4.1 空間のベクトル
4.2 内積と外積
4.3 直線と平面
4.4 1次変換
演習4

第5章 連立1次方程式
5.1 行列の基本変形
5.2 連立1次方程式の解法
5.3 正方行列の変形
演習5

第6章 1次独立性
6.1 1次独立と1次従属
6.2 行列の階数と1次独立性
6.3 斉次方程式の解の基本解
演習6

第7章 n次数ベクトル空間Rn
7.1 部分空間と次元
7.2 線形写像
7.3 内積
7.4 直交系
7.5 直交行列
演習7

第8章 固有値
8.1 固有値
8.2 固有ベクトル
8.3 行列の対角化
8.4 行列の三角化
8.5 実対称行列の対角化
8.6 2次形式
演習8

第9章 複素行列と複素ベクトル
9.1 複素数
9.2 複素行列と複素ベクトル
9.3 n次複素ベクトル空間
9.4 複素内積と直交系
9.5 固有値と固有ベクトル
演習9

第10章 線形空間
10.1 線形空間
10.2 基底と次元
10.3 部分空間
10.4 線形写像
10.5 内積空間と直交系
10.6 C上の線形空間
演習10

付録A フーリエ級数
付録B 線形微分方程式

略解
索引