応用解析入門

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書籍情報
ISBN978-4-320-01629-3
判型A5 
ページ数192ページ
発行年月1999年10月
本体価格2,300円
応用解析入門 書影
応用解析入門

 予備知識として微積分と線形代数の知識をもつ学生を対象に複素解析・フーリエ解析・常微分方程式をわかりやすく解説。例題など豊富に取り上げ,難しい概念や証明は本文を避けて「補足」を設けて,理解しやすいよう工夫している。また,偏微分フーリエ方程式の応用として,ラプラス変換は微分方程式の解法として解説している。

目次

準備
0.1 複素数
0.2 微分積分より
0.3 微分積分とグリーンの定理
0.4 線形代数より

第1章 複素解析
1.1 複素関数 
1.2 複素微分
1.3 複素積分
1.4 コーシーの積分定理
1.5 コーシーの積分公式
1.6 べき級数とテイラー級数
1.7 ローラン展開と特異点
1.8 留数
1.9 定積分の計算
1.10 logzと√z

第2章 フーリエ解析
2.1 周期2πの関数のフーリエ級数
2.2 フーリエ級数の収束
2.3 複素形のフーリエ級数
2.4 フーリエ正弦級数と余弦級数
2.5 一般区間のフーリエ級数
2.6 フーリエ積分
2.7 フーリエ変換
2.8 偏微分方程式への応用

第3章 微分方程式(その1):求積法
3.1 変数分離形の方程式
3.2 線形微分方程式
3.3 1階線形微分方程式
3.4 2階線形斉次微分方程式
3.5 2階線形非斉次微分方程式
3.6 1階連立線形微分方程式
3.7 高階線形微分方程式
3.8 境界値問題

第4章 微分方程式(その2):ラプラス変換による解法
4.1 ラプラス変換
4.2 ラプラス変換による解法

第5章 微分方程式(その3):級数解法
5.1 べき級数解法
5.2 ルジャンドルの微分方程式
5.3 特異点をもつ方程式
5.4 ベッセルの微分方程式

補足
1.グリーンの定理
2.コーシー積分
3.一様収束
4.べき級数
5.ベッセルの不等式とリーマン・ルベーグの定理
6.線形微分方程式の基礎定理
7.ルジャンドルの多項式
8.ベッセル関数
9.全微分方程式

演習問題略解

索引