CAD・CGのための基礎数学

書籍情報
シリーズ名インターネット時代の数学シリーズ 全9巻 【7】巻
ISBN978-4-320-01646-0
判型A5 
ページ数232ページ
発行年月2000年07月
本体価格2,600円
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CAD・CGのための基礎数学

CAD・CGには幾何の知識が必須です。幾何は感覚的には納得できても,これをコンピュータで扱うとなると,簡単にみえていた問題が思った以上に厄介であることに気がつきます。幾何学は代数学とは別の学問体系ですが,CAD・CGを扱う数学は,コンピュータに向くような代数式で表現しなければなりません。本書は幾何の処理に向くように式の表し方に工夫を凝らしています。 本書の焦点は,第5章「図形の投影と変換」,第6章「曲線」にあります。また,実務に向くように巻末の付録に計算式や公式集をまとめました。

目次

第1章 始めの章
1.1 幾何学の特徴
1.2 形状の設計と幾何
1.3 言葉を使った形状の表現
1.4 コミュニケーションの言語
1.5 本書の目的と構成
1.6 第1章のまとめ

第2章 座標系
2.1 座標系の概念
2.2 座標系の物理的定義
2.3 座標系の代数的な表し方
2.4 幾何モデリングで扱う座標系の種類
2.5 世界的座標系の精度と範囲
2.6 立体図形を考える3次元の世界
2.7 平面図形を考える3次元の世界
2.8 カメラとフィルムの定数
2.9 作図機械などの装置座標系
2.10 ディスプレイの座標系
2.11 標準化装置座標系
2.12 ビューポート座標系
2.13 第2章のまとめ

第3章 幾何学的要素の代数的な表し方
3.1 図形の性質を持たせた幾何学的要素
3.2 平面幾何学での直線の表し方
3.3 空間直線の定義方法
3.4 立体幾何学での面の表し方
3.5 線分と辺との区別
3.6 座標系の代表的な定義方法
3.7 変換行列の定義
3.8 基本的な図形要素としての円と矩形
3.9 図形要素間の算法
3.10 関係演算子と論理演算子の評価方法
3.11 組み込み関数
3.12 代入文
3.13 第3章のまとめ

第4章 幾何で使う変換行列の数学
4.1 変換行列とは
4.2 立体図形の拡大・縮小
4.3 変形を伴わない回転
4.4 座標系と変換との組合せ
4.5 回転を与える変換行列の解析
4.6 行列の座標変換
4.7 対象行列の固有値解析
4.8 一般的な行列の解析
4.9 解析学との接点
4.10 第4章のまとめ

第5章 図形の投影と変換
5.1 投影・射影・変換などの言葉の意味
5.2 アフィン変換
5.3 射影変換
5.4 透視図の数学
5.5 第5章のまとめ

第6章 曲線
6.1 概説
6.2 空間曲線の幾何
6.3 蔓巻螺旋
6.4 クロソイド曲線
6.5 スプライン曲線
6.6 3次曲線
6.7 2次曲線
6.8 第6章のまとめ

第7章 図形の幾何定数の計算
7.1 概説
7.2 長さの計算
7.3 図形の統計的な数値
7.4 三角形の幾何学的定数
7.5 四面体の幾何学的定数
7.6 多面体の定理など
7.7 第7章のまとめ

付録A ベクトルと行列の記号と演算の約束
付録B 座標軸周りの回転を与える行列
付録C 立方体の向きを決める回転行列
付録D アフィン変換の計算式
付録E 射影変換の計算式
付録F 透視図の計算式
付録G 曲線と曲面の内挿式
付録H 図形の定数
付録I G-BASIC+GEOMAPの概要