逆問題の数学

書籍情報
ISBN978-4-320-01656-9
判型A5 
ページ数272ページ
発行年月2000年03月
価格3,850円(税込)
逆問題の数学 書影
逆問題の数学

 逆問題は,理論的研究は古くからなされてきたが,現実問題の解析は,計算量が膨大なため応用は限られてきた。だが近年の計算機の発展により,応用分野は拡大し,非破壊測定等その研究は注目を浴びてきている。
 だが,分野ごとの個別研究は進められているが,その数学的基礎を与える書は余りない。本書は,逆問題における数学的基礎の標準的な入門書であり,逆問題で開発された理論・技法のうちの代表的なものを解説する。

目次

第1章 逆問題とは
1.1 順問題と逆問題
1.2 逆問題と非適切性
1.3 工学における具体例

第2章 チホノフ正則化法
2.1 基本的枠組み
2.2 正則化パラメータのとり方
2.3 第一種フレドホルム積分方程式

第3章 差分作用素に対する逆問題
3.1 ヤコビ行列に対するスペクトル解析の逆問題
3.2 定数係数の差分方程式に対する逆問題
3.3 差分作用素の決定問題;非定常定式化

第4章 カルレマン型評価と逆問題の一意性
4.1 カルレマン型評価と逆問題の一意性
4.2 作用素係数をもつシュレディンガー方程式に対する評価
4.3 多次元逆問題の一意性

第5章 微分方程式に対する逆問題
5.1 波動方程式に対する1次元逆問題,線形化法
5.2 変換作用素の方法
5.3 多次元逆問題の一意性,非定常スペクトル定式化

第6章 条件適切性の基礎理論
6.1 条件安定性
6.2 近似スキームのph-適切性
6.3 ph-安定近似スキームの変分解法

第7章 時間差分スキームの有限安定性理論
7.1 問題の設定と有限安定性の必要条件
7.2 基本評価
7.3 安定性の十分条件
7.4 境界までのp-安定性評価
7.5 収束定理

第8章 ボルテラ型作用素方程式とその応用
8.1 ボルテラ型作用素とバナッハスケール
8.2 波動方程式に対する非双曲的コーシー問題