デリバティブの数学入門

書籍情報
ISBN978-4-320-01686-6
判型菊 
ページ数322ページ
発行年月2002年07月
本体価格4,700円
デリバティブの数学入門 書影
デリバティブの数学入門

本書は、デリバティブ(金融派生商品)の価格づけの理論を、実用的な数値的手法とともに、明解にわかりやすく解説している。
デリバティブの価格決定はほとんどの場合、原資産価格の挙動を規定する伊藤過程とペイオフ複製条件から導かれた放物型偏微分方程式を、各デリバティブの特性を反映した境界条件の下で解くことに帰着される。そうした偏微分方程式に解析解があるとはかぎらないが、数値解を求めることは全般的に可能である。そこで、デリバティブの商品開発や取引の現場などで「デリバティブの価格決定の構造、あるいはそこから導かれるヘッジ戦略について、手っ取り早く知りたい」という人々には、偏微分方程式の数値解法によるアプローチが最も実践的となる。
 実際、本書は偏微分方程式の数値解法のコンピュータアルゴリズムに関する擬似コードをいくつも載せるなど、読者にとって実用性の高い入門書となっている。第I部で連続型の株式オプションの価格決定の理論であるBlack-Scholesの理論を学んだ後、第II部では偏微分方程式の数値解法について学ぶ。この段階で、デリバティブの価格づけの理論と応用に関する基礎はできてしまう。第III部と第IV部は、バリアー・オプションやエキゾチック・オプション、金利デリバティブに関する具体的な応用を取り上げている。

[原著 Paul Wilmott, Sam Howison, Jeff Dewynne: The Mathematics of Financial Derivatives :A Student Introduction, Cambridge, 1995]

目次

第I部 オプション理論の基礎
第1章 金融市場とオプション
1.1 はじめに
1.2 オプションとは何か
1.3 フィナンシャル・タイムズ紙を読む
1.4 オプションは何のためにあるのか
1.5 その他のオプション
1.6 先渡し契約と先物契約
1.7 利子率と現在価値

第2章 資産価格ランダム・ウォーク
2.1 はじめに
2.2 資産価格のモデル
2.3 伊藤の補題
2.4 ランダム性の除去

第3章 Black-Scholesモデル
3.1 はじめに
3.2 裁定
3.3 オプションの価値・利得・戦略
3.4 プット・コール・パリティ
3.5 Black-Scholes解析
3.6 Black-Scholes方程式
3.7 境界条件と終端条件
3.8 Black-Scholes公式
3.9 ヘッジの実際
3.10 インプライド・ボラティリティ

第4章 偏微分方程式
4.1 はじめに
4.2 拡散方程式
4.3 初期条件と境界条件
4.4 前進型と後退型

第5章 Black-Scholes公式
5.1 はじめに
5.2 類似解
5.3 初期値問題
5.4 公式の導出
5.5 二値オプション
5.6 リスク中立性

第6章 Black-Scholesモデルの拡張
6.1 はじめに
6.2 配当つき資産オプション
6.3 先渡し契約と先物契約
6.4 先物に対するオプション
6.5 時間依存パラメータ

第7章 アメリカン・オプション
7.1 はじめに
7.2 障害問題
7.3 自由境界値問題としてのアメリカン・オプション
7.4 アメリカン・プット
7.5 その他のアメリカン・オプション
7.6 線形相補問題
7.7 配当があるアメリカン・コール

第II部 数値解析による方法
第8章 有限差分法
8.1 はじめに
8.2 差分近似
8.3 差分のメッシュ
8.4 直接的な差分法
8.5 間接的な差分法
8.6 完全に間接的な方法
8.7 Crank-Nicolson法

第9章 アメリカン・オプションのための解法
9.1 はじめに
9.2 有限差分法の定式化
9.3 制約つきの行列問題
9.4 射影SOR法
9.5 時間経過に関するアルゴリズム
9.6 数値解法の例
9.7 計算法の収束について

第10章 2項モデルによる方法
10.1 はじめに
10.2 離散的なランダム・ウォーク
10.2 オプションの価値づけ
10.4 ヨーロピアン・オプション
10.5 アメリカン・オプション
10.6 配当つきの場合

第III部 オプション理論の展開
第11章 エキゾチック・オプションと経路依存型オプション
11.1 はじめに
11.2 コンパウンド・オプション:オプションのオプション
11.3 チューザー・オプション
11.4 バリアー・オプション
11.5 アジアン・オプション
11.6 ルックバック・オプション

第12章 バリアー・オプション
12.1 はじめに
12.2 ノック・アウト
12.3 ノック・イン

第13章 経路依存型オプションに対する統一的枠組み
13.1 はじめに
13.2 ランダム・ウォークの時間積分
13.3 離散サンプリング

第14章 アジアン・オプション
14.1 はじめに
14.2 連続サンプリングによる平均
14.3 類似性による階数降下
14.4 アベレージ・ストライク・オプション
14.5 アベレージ・レート・オプション
14.6 離散サンプリングの平均

第15章 ルックバック・オプション
15.1 はじめに
15.2 最大値の連続サンプリング
15.3 離散サンプリングで最大値を求める場合
15.4 類似性による階数降下
15.5 数値例
15.6 永久オプション

第16章 取引費用をともなうオプション
16.1 はじめに
16.2 離散的なヘッジ
16.3 オプションのポートフォリオ

第IV部 金利デリバティブ
第17章 金利デリバティブ
17.1 はじめに
17.2 債券価格決定の基礎
17.3 イールド・カーブ
17.4 確率的利子率
17.5 債券価格決定方程式 その1
17.6 債券価格決定方程式 その2
17.7 HullとWhiteによるVasicekモデルの拡張
17.8 債券オプション
17.9 他の金利デリバティブ

第18章 転換社債
18.1 はじめに
18.2 転換社債
18.3 利子率がランダムな場合の転換社債

関連図書
索引