復刊 微分幾何学とゲージ理論

書籍情報
シリーズ名復刊・復刻・新装版 復刊 
ISBN978-4-320-01687-3
判型A5 
ページ数184ページ
発行年月2001年11月
本体価格3,600円
復刊 微分幾何学とゲージ理論 書影
復刊 微分幾何学とゲージ理論

本書はゲージ理論を学ぼうとする人たちのために書かれたゲージ理論の数学的解説書である。ゲージ理論は物理学の「統一場理論」を支えるものとして微分幾何学の枠組みで発展した。さらには他の微分位相幾何学,非線形微分方程式論,代数幾何学など,ゲージ理論の数学的発展がこれら数学の諸分野にも多大な影響を及ぼしている。
 『共立講座現代の数学18巻』として1986年9月に初版発行後,以来,長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度,多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。

目次

第1章 多様体とLie群
1.1 多様体
1.2 微分形式
1.3 向きと積分
1.4 Riemann計量とRiemann多様体
1.5 Maxwellの電磁方程式
1.6 接続と共変微分
1.7 Riemann曲率テンソル
1.8 Levi-Civita接続と調和形式
1.9 Riemann多様体の構造方程式
1.10 Lie群とLie代数
1.11 群の表現とC多様体の変換群

第2章 ファイバー束とゲージ変換
2.1 主ファイバー束
2.2 同伴ファイバー束
2.3 ベクトル束
2.4 多様体の接ベクトル束・k-形式のなす束

第3章 ファイバー束と接続
3.1 主ファイバー束上の接続
3.2 接続の曲率形式
3.3 ベクトル束上の共変微分
3.4 接続とゲージ変換
3.5 平行移動とホロノミー群
3.6 接続と特性類

第4章 Yang-Mills汎関数とYang-Mills接続
4.1 Yang-Mills汎関数
4.2 自己双対接続
4.3 第2変分公式

第5章 R4上のYang-Mills接続
5.1 Yang-Mills-Higgs場
5.2 R4上の漸近的平坦な接続
5.3 S4またはR4上のインスタントン

第6章 楕円複体とモジュライ空間
6.1 楕円複体と自己双対接続の変形
6.2 接続の空間βpと接続の既約性
6.3 自己双対接続のモジュライ空間