目次

第1章　基礎概念
1.超越拡大
2.線形無関連，代数的無関連
3.付値環
4.微分
5.微分多項式環

第2章　万有拡大
1.解集合
2.一般解
3.特性列と生成解
4.生成解の延長
5.レゾルベント
6.イデアルの係数拡大
7.万有拡大の存在証明
8.万有拡大における解集合
9.補遺1：微分体のLürothの定理
10.補遺2：次元定理

第3章　線形代数群
1.代数的集合
2.線形代数群
3.交換子群
4.Lie-Kolchinの定理

第4章　Picard-Vessiot拡大
1.微分定数体
2.微分体の同型と特殊化
3.強同型
4.Picard-Vessiot拡大の存在と一意性
5.Picard-Vessiot拡大のガロワ理論
6.Liouville拡大
7.斉次線形微分多項式の可約性
8.強正規拡大のガロワ理論
9.補遺3：代数群の既約分解

第5章　1変数代数関数体
1.付値
2.付値の拡張
3.留数
4.1変数代数関数体と留数定理
5.Riemann-Rochの定理
6.Weierstrass点
7.自己同型群

第6章　微分付値型拡大と既約性
1.微分付値型拡大
2.Airy関数，Bessel関数
3.Airy関数とBessel関数の代数的独立性
4.Painelevé方程式の既約性

第7章　微分加群の応用
1.微分加群
2.Axの証明
3.Liouvilleの定理
4.Fucks拡大
5.任意定数に有理的に依存する拡大
6.弱Liouville拡大に含まれる微分体

参考文献
索引

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