数値解析 第2版

書籍情報
シリーズ名共立数学講座 全25巻 【12】巻
ISBN978-4-320-01701-6
判型A5 
ページ数312ページ
発行年月2002年02月
本体価格3,700円
数値解析 書影
数値解析

本書は,数値計算の数学的理論について,その基本原理を中心に平易に解説したもので,初版刊行(1973年9月)以来,数理・情報系の多くの大学生や関連技術者に好評を博してきた。現在,数値計算はコンピュータの担う仕事の上でますます重要な部分を占めており,産業や科学技術の進歩に不可欠で重要な役割を果たしている。今回,そのような観点から,数値解析のその後の発展,および初版本の内容に対して寄せられた貴重なご意見などを踏まえて内容を刷新。また,その応用を通して必要最小限の関数解析の知識が習得できるようにも配慮している。

目次

第1章 連立1次方程式
1.1 ベクトルのノルム
1.2 行列のノルムと固有値
1.3 浮動小数点数と丸め誤差
1.4 連立1次方程式と逆行列
1.5 方程式を近似したために生ずる誤差
1.6 ガウスの消去法
1.7 LU分解とLDLT分解
1.8 正定値対称行列
1.9 反復法
1.10 反復法の収束と縮小写像の原理
1.11 反復法が収束する例
1.12 反復法における丸め誤差
1.13 SOR法の加速パラメータωの選択
1.14 遂次最小化法
1.15 共役勾配法
1.16 クリロフ部分空間法
1.17 前処理付き共役勾配法

第2章 非線形方程式
2.1 非線形方程式とニュートン
2.2 一般の反復法
2.3 反復法の誤差
2.4 スツルムの方法
2.5 代数方程式に対する連立法

第3章 行列の固有値問題
3.1 ヤコビ法
3.2 ハウスホルダー法
3.3 ランチョス法
3.4 3重対角行列の固有値―バイセクション法
3.5 べき乗法
3.6 逆反復法
3.7 行列のQR分解
3.8 QR法とその収束
3.9 QR法の収束の加速

第4章 関数近似
4.1 関数空間
4.2 有限次数の近似多項式
4.3 最小二乗近似
4.4 直交多項式
4.5 ラグランジュ補間公式
4.6 直交多項式補間
4.7 三角多項式による補間
4.8 チェビシェフ多項式
4.9 ミニマックス近似
4.10 解析関数の多項式補間と誤差解析
4.11 鞍点法による誤差評価法
4.12 ラグランジュ補間公式の標本点も分布

第5章 数値積分
5.1 補間型数値積分公式とニュートン・コーツ公式
5.2 ガウス型積分公式
5.3 オイラー・マクローリン展開
5.4 補外法とロンバーグ積分法
5.5 解析関数の数値積分と誤差解析
5.6 ガウス型公式の誤差の特性関数
5.7 二重指数関数型数値積分公式

第6章 常微分方程式
6.1 初期値問題と解の存在
6.2 1段法
6.3 1段法の誤差の累積
6.4 多段法
6.5 多段法とその収束性
6.6 線形差分方程式
6.7 多段法が収束するための必要条件
6.8 多段法の誤差の累積
6.9 数値的不安定性
6.10 境界値問題の差分解法
6.11 変分法による境界値問題の近似解法
6.12 リッツの方法とガレルキン法