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復刊 位相力学―常微分方程式の定性的理論― 

書籍情報
シリーズ名復刊・復刻・新装版 復刊 
ISBN978-4-320-01712-2
判型A5 
ページ数228ページ
発行年月2002年12月
本体価格3,700円
復刊 位相力学 書影
復刊 位相力学

本書は,力学系の理論の基礎である位相力学の専門書で,『共立講座 現代の数学 24.位相力学 -常微分方程式の定性的理論-』として1971年6月に初版が発行されましたが,多くの読者からの要望を受け,単行本に改装し発行したものです。

目次

1章 微分方程式と力学系
1.1 理論の起源
1.2 自励系の微分方程式
1.3 力学系の定義
1.4 力学系のいくつかの基本性質

2章 球面上の力学系
2.1 平面上の力学系とそのコンパクト化
2.2 極限集合
2.3 ベンディクソンの定理
2.4 孤立特異点の分類

3章 トーラス上の力学系
3.1 問題の起源
3.2 ポアンカレの方法
3.3 ジーゲルの結果
3.4 例
3.5 S2上の力学系との比較

4章 距離空間の力学系
4.1 軌道の分類
4.2 中心集合
4.3 遊走点
4.4 コンパクトな力学系
4.5 準極小集合
4.6 極小集合と回帰的軌道
4.7 概周期軌道の閉包

5章 コンパクトな不変集合の近傍の軌道
5.1 浦-木村の定理
5.2 安定性とズーボクの条件
5.3 延長と安定性
5.4 漸近安定性とアトラクター
5.5 弱アトラクターに関する注意
5.6 安定性とリアプノフ関数
5.7 極小集合から孤立した不変集合の近傍の軌道
5.8 鞍状集合
5.9 漸近安定性
5.10 鞍状集合でない不変集合の近傍の軌道
5.11 安定性に関する補足

6章 不安定な力学系
6.1 不安定な力学系の分類
6.2 平行化可能な力学系と横断面
6.3 ホイットニー-ベブートフの定理
6.4 平行化可能性の条件

7章 コンパクトな力学系の構造
7.1 問題の提起
7.2 いくつかの補題
7.3 コンパクトな力学系の分解
7.4 P,Q,Sの中の軌道の行動
7.5 力学系の整理