幾何的散乱理論

書籍情報
シリーズ名新しい解析学の流れ 
ISBN978-4-320-01730-6
判型A5 
ページ数160ページ
発行年月2003年03月
本体価格2,800円
幾何的散乱理論 書影
幾何的散乱理論

近年,偏微分方程式や量子力学との関連で注目されている「散乱理論」の全体像を手際よくまとめた専門的入門書。基本的なユークリッド空間上のケースからはじめ(2章分),ユークリッド散乱の様々な結果(3章分),さらに非ユークリッド散乱と詳説している。
1994年に行われた原著者によるスタンフォード大学とMITでの講義録をまとめたもので,解析学,微分幾何学,数理物理学関係者に注目の書となろう。

目次

第1講 ユークリッド ラプラス作用素
1.1 ラプラス作用素
1.2 スペクトル分解
1.3 散乱行列
1.4 レゾルベント族
1.5 極限吸収原理
1.6 解析接続
1.7 漸近展開
1.8 動径方向コンパクト化

第2講 R n におけるポテンシャル散乱
2.1 Δ+V のレゾルベント
2.2 レゾルベントの極
2.3 境界のペアリング
2.4 形式解
2.5 一意接続
2.6 摂動された平面波
2.7 相対散乱行列
2.8 レゾルベントの漸近形
2.9 L2 固有関数
2.10 ゼロエネルギー状態
2.11 散乱行列の有理型

第3講 散乱の逆問題
3.1 ラドン変換
3.2 波動群
3.3 波動作用素
3.4 ラックス-フィリップス変換
3.5 進行波
3.6 前方付近での散乱
3.7 一定エネルギーでの逆問題
3.8 指数解
3.9 逆向き散乱

第4講 跡公式と散乱極
4.1 行列式と散乱位相
4.2 ポワッソン公式
4.3 極の存在
4.4 ラックス-フィリップス半群
4.5 数え上げ関数
4.6 極のない領域

第5講 障害物による散乱
5.1 障害物
5.2 散乱作用素
5.3 反射された測地線
5.4 光線関係
5.5 捕捉された光線

第6講 散乱的計量
6.1 境界のある多様体
6.2 ホッジの定理
6.3 擬微分作用素
6.4 表象計算
6.5 指数定理
6.6 極限吸収原理
6.7 一般化された固有関数
6.8 散乱行列
6.9 長距離型ポテンシャル
6.10 他の諸定理?

第7講 円柱上端
7.1 b-幾何
7.2 閾値
7.3 散乱行列
7.4 境界での展開とペアリング
7.5 ホッジ理論
7.6 アティヤ-パドディ-シンガーの指数定理
7.7 b-擬微分作用素
7.8 跡公式とスペクトルの漸化式
7.9 角をもった多様体

第8講 双曲的計量
8.1 ひずみ積
8.2 等角的にコンパクトな多様体
8.3 0-幾何と解析
8.4 ラプラス作用素
8.5 解析接続
8.6 有限体積の商空間
8.7 hc-幾何
8.8 スペクトル

参考文献