確率論

書籍情報
シリーズ名新しい解析学の流れ 
ISBN978-4-320-01731-3
判型A5 
ページ数222ページ
発行年月2003年03月
本体価格3,300円
確率論 書影
確率論

今日では多岐の問題に応用されている確率論の入門書である。大数の法則からブラウン運動まで,確率論の基礎理論を網羅している。また,邦書では記述の少ない大偏差原理も盛り込み,ポアソン過程やブラウン運動などの重要な確率過程についても丁寧に解説している。さらに,最適戦術,数理ファイナンス(オプションの価格付け),電気回路とランダムウォークなど,応用的題材をふんだんに取り入れている。特に,「オプションの価格付け」では,有名なブラック―ショールズの公式を導き出している。「電気回路とランダムウォーク」では,電圧,電流の確率論的意味を明らかにし,電気回路の性質とランダムウォークの性質を結びつけている。総じて,確率論の基礎理論とその応用をバランスよく織り交ぜており,理論のみならず応用に関心がある人にも適している。

目次

第1章 確率論の基礎
1.1 サイコロ投げの確率(高校数学との橋渡し)
1.2 確率空間(近代確率論の基礎)
1.3 大数の法則とその応用
1.4 中心極限定理
1.5 大偏差原理

第2章 いろいろな確率過程
2.1 ポアソン分布とポアソン過程
2.2 ブラウン運動とその性質
2.3 離散マルチンゲールとその応用

第3章 電気回路とランダムウォーク
3.1 有限グラフ上の電気回路とランダムウォーク
3.2 無限グラフ上の電気回路とランダムウォーク

付録A ルベーグ積分論の基本的定理
A.1 積分論における基本的な設定
A.2 積分論における基本的な定理

付録B 問題の解答