微分方程式序説

書籍情報
シリーズ名新しい解析学の流れ 
ISBN978-4-320-01732-0
判型A5 
ページ数142ページ
発行年月2003年12月
本体価格2,500円
微分方程式序説 書影
微分方程式序説

微分方程式論の優れた研究者として,世界的に名の知られた研究者である著者が記した名著の復刊。
著者は,「微分方程式の解の一意性の必要十分条件」という,当時の重要な問題の一つに終止符を打っている。この研究成果は,第二次世界大戦以前に日本の数学界が発信した顕著な成果の一つでもある。
本書は微分方程式の基礎的理論から話が始まり、応用例を述べ,その後,一般論的な仮定をもとにした解の存在の話に進む。最後には,先に述べた解の一意性に関する著者自身の研究結果を収録している。
微分方程式序説を通じて,解析一般に通じる考え方,また微分・積分法の力強さとその妙といったものも味わえることだろう。

目次

1章 常微分方程式の数学的意味
1.1 例
1.2 高階微分方程式の1階化
1.3 解析幾何学的意味
1.4 運動学的意味

2章 Cauchy問題
2.1 Cauchyの理論
2.2 逐次近似法
2.3 解の一意性のための条件
2.4 Cauchyの折線
2.5 解の存在定理
2.6 解の延長
2.7 線形常微分方程式

3章 一般解
3.1 解の初期値に関する連続性
3.2 方程式の近接
3.3 初期値に関する微分可能性
3.4 一般解と積分の存在

4章 特異点
4.1 解の限定
4.2 特異点における漸近解の存在
4.3 応用例

5章 同等連続性による解の存在
5.1 同等連続な関数列
5.2 Peanoの定理
5.3 1点からでる解曲線の全体
5.4 解の初期値に関する半連続性
5.5 2点をとおるy''=F(x,y,y')の解

6章 解の一意性
6.1 緒論
6.2 曲線族と微分方程式
6.3 D(P,Q)の性質
6.4 一意性のための必要かつ十分条件
6.5 条件の意義

付録
I 解の解析性
II 振動と断熱的不変性