ロジスティック写像と間欠性の実解析

書籍情報
シリーズ名非線形解析 全4巻 【IV】巻
ISBN978-4-320-01774-0
判型A5 
ページ数308ページ
発行年月2004年09月
本体価格5,000円
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ロジスティック写像と間欠性の実解析

本シリーズは,第III巻までで2次元または3次元の力学系について基礎から始めて最近の成果までを解説した。そのなかにエノン写像の一般論が含まれている。だが,エノン写像はロジスティック写像の2次元系への拡張であり, 具体的な形をしている。よって,エノン写像特有の性質がある。本書はエノン写像を直接扱うのではなく,エノン写像の実解析的性質を知る目的をもって1次元力学系の解析を進めることにする。実解析的手法による成果の一部である区分的拡大写像,2進変換のわずかな摂動によって起きる間欠性とロジスティック写像を話題にする。

目次

第0章 はじめに
0.1 ロジスティック写像
0.2 区分的連続写像
0.3 簡潔性をもつ写像

第1章 区分的拡大写像
1.1 有界変動関数
1.2 絶対連続な不変ボレル確率測度
1.3 相関関数の減衰
1.4 測度的非安定性
1.5 測度的安定なクラス

第2章 間欠性
2.1 間欠性をもつ力学系のクラス
2.2 2進変換の変形
2.3 定理2.1.1,定理2.1.2(I)の証明
2.4 同時回帰時間
2.5 2つの測度のマッチング
2.6 収束率
2.7 相関関数の減衰(定理2.1.3の証明)

第3章 ロジスティック写像
3.1 2次写像
3.2 タワー拡大とペロン-フロベニウス作用素
3.3 シュワルツ微分
3.4 (U1)を満たす2次写像(I)
3.5 (U1)を満たす2次写像(II)

第4章 エルゴード性
4.1 ペロン-フロベニウス作用素の性質
4.2 完全性
4.3 相関関数の減衰