演習で身につくフーリエ解析

書籍情報
ISBN978-4-320-01776-4
判型A5 
ページ数164ページ
発行年月2005年03月
本体価格2,100円
演習で身につくフーリエ解析 書影
演習で身につくフーリエ解析

 フーリエ解析に関する著書はこれまで多く出版されているが,演習を主体としたものは極めて少ない。本書は,実際に演習問題を多数解くことにより,数学の技法は身につくものであるという観点からまとめたものである。また,フーリエ解析の応用についても電気,光学,情報,通信などの具体的な問題を含め,その有用性が理解できるよう努めた。

目次

第1章 数学的準備
1.1 周期関数
1.2 数と複素表示
1.3 遇関数と奇関数
演習問題1

第2章 フーリエ級数
2.1 三角関数によるフーリエ級数展開
2.2 複素フーリエ級数展開
演習問題2

第3章 フーリエ変換
3.1 フーリエ積分
3.2 フーリエ変換の性質
演習問題3

第4章 特殊関数
4.1 デルタ関数
4.2 デルタ関数のフーリエ変換
4.3 周期関数のフーリエ変換
4.4 単位階段関数
演習問題4

第5章 たたみ込み積分と相関関数
5.1 たたみ込み積分
5.2 たたみ込み定理とパーシバルの定理
5.3 相関関数
5.4 相関関数のフーリエ変換
演習問題5

第6章 線形システムへの応用
6.1 フーリエ変換による線形常微分方程式の解法
6.2 線形システム
演習問題6

第7章 電気回路への応用
7.1 電気回路の方程式
7.2 電源が正弦波交流の場合
7.3 電源が(正弦波交流以外の)周期電圧の場合
7.4 電源が一般的な波形電圧(非周期電圧)の場合
演習問題7

第8章 電磁気学・光学への応用
8.1 電磁気学への応用
8.2 電磁波の伝播
8.3 光学への応用
演習問題8

第9章 通信・信号処理への応用
9.1 振幅変調
9.2. サンプリング定理
9.3 平均相関関数
9.4. 線形システムとスペクトル
演習問題9

第10章 ラプラス変換
10.1 ラプラス変換とは
10.2. ラプラス変換の性質
10.3 ラプラス逆変換
10.4. 微分方程式の解法への応用
10.5. フーリエ変換との関係
演習問題10

付 録
A1.三角関数の公式
A2. フーリエ級数展開
A3. フーリエ変換の性質
A4. デルタ関数と単位階段関数の性質
A5. たたみ込み積分と相関関数
A6. ラプラス変換の公式

演習問題 解答