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直線と曲線ハンディブック

書籍情報
ISBN978-4-320-01811-2
判型A5 
ページ数188ページ
発行年月2006年07月
本体価格2,300円
直線と曲線ハンディブック 書影
直線と曲線ハンディブック

 公理を出発点とする伝統的なユークリッド幾何学のスタイルにとらわれない自由な発想(「動いている梯子の上に座った猫はどう見えるか?」という問題)から幾何学を眺めていく。運動する線分上に存在する点がどのような曲線を描いて見えるか? という素朴な軌跡の問題を出発点とすることで,身近なところに2次曲線が存在することや,円錐曲線として簡単にまとめられてしまう2次曲線にも新たな姿があることが紹介される。「問題―解答―解法」の演習形式で記述されていて,問題を一つずつ解きながらじっくり読み進める楽しさが味わえる。
 付録には解析幾何学と平面幾何学の公式がまとめられ大変便利。12通りの学習コースが提案されているのがユニークで,読者の興味に合わせてどこから読み始めても楽しむことができる。350点余りの豊富な図も特徴。

目次

序章
導入問題
コペルニクスの定理

第1章 点集合
1.1 直線族と運動
1.2 作図問題
1.3 追加問題

第2章 アルファベット
2.1 円と,円弧の対
2.2 距離の2乗
2.3 直線からの距離
2.4 アルファベットの全体

第3章 論理的組合せ
3.1 1点を通る
3.2 共通部分と和集合
3.3 チーズの問題

第4章 最大と最小
4.1 どこに点を置くべきか?
4.2 モーターボートの問題

第5章 レベル曲線
5.1 バスの問題
5.2 平面上の関数
5.3 レベル曲線
5.4 関数のグラフ
5.5 関数の地図
5.6 境界線
5.7 関数の極値

第6章 2次曲線
6.1 楕円,双曲線,放物線
6.2 焦点と接線
6.3 放物線の焦点性
6.4 直線族の包絡線としての曲線
6.5 曲線の方程式
6.6 平方根の消去
6.7 最後のアルファベット
6.8 代数曲線

第7章 回転と軌跡
7.1 カージオイド
7.2 回転の合成
7.3 2つの円の定理
7.4 速度と接線
7.5 パラメータ方程式

第8章 描画,アニメーション,魔法の三角形
8.1 直線の族の包絡線
8.2 魔法の三角形
8.3 円周上の小さな指輪
8.4 円周上の2人の歩行者とシュタイナーのデルトイド
8.5 3点は3つの対称円をどのように動くか
8.6 ウォレス. シムソン線
8.7 9点円
8.8 ウォレス. シムソン線の回転とフォイエルバッハ円
8.9 シュタイナーの三角形とモーレーの三角形

ヒントと答

付録A 解析幾何(基本公式)

付録B 学校幾何から
B.1 線分の比例
B.2 距離と垂線
B.3 円
B.4 三角形

付録C 12通りの学習コース
C.1 「文字」の名前
C.2 変換と作図
C.3 直線を回転する
C.4 直線と線形関係
C.5 接触の原理(条件付き極値)
C.6 分割
C.7 楕円,双曲線,放物線
C.8 包絡線,無限個の合併集合
C.9 サイクロイドの接線
C.10 曲線の方程式
C.11 幾何学実習
C.12 ちょっとした研究

グーテンマッヘルについて

ヴァシーリエフについて