解析学のための微分積分入門

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書籍情報
シリーズ名教育系学生のための数学シリーズ 
ISBN978-4-320-01822-8
判型A5 
ページ数216ページ
発行年月2006年03月
価格2,750円(税込)
解析学のための微分積分入門 書影
解析学のための微分積分入門

 本書は,高校数学における「数学II」「数学B」の続きとして,無理なく読み進められるように工夫を凝らした「微分積分」の入門書である。理解が深まるよう,例題や演習問題も豊富に取り上げられている。入門書ではあるがその先の解析学を学ぶための基礎付けとなることも目指しており,「ε-δ論法」も扱われる。いろいろと配慮がなされ,初心者にもステップアップを目指す学生にとっても親切な構成となっている。
 具体的に内容を見ていこう。第1章では実数と数列の代表的な性質について述べている。第2章では関数について述べるが,「関数とはいかなるものか」から始めて,多項式,有理式,無理式,指数関数,対数関数,三角関数などについて,また連続関数について取り上げている。第3章は微分についての一般論から始め,第2章で出てきた関数の微分法について述べている。そして第4章では積分について述べる。高校では不定積分から学んだが,本書では定積分から入っている。積分とは,区分求積法から始まる面積を求めるという目的で考えられたものと思うからである。

目次

第1章 数列
1.1 実数
1.2 数列
1.3 数列の和
1.4 数列の極限
1.5 無限級数
1.6 実数の性質
練習問題

第2章 関数
2.1 関数
2.2 関数の極限値
2.3 初等関数
2.4 関数項級数
練習問題

第3章 微分
3.1 微分係数と導関数
3.2 逆関数と合成関数の微分法
3.3 初等関数の微分法
3.4 「平均値の定理」の拡張とその応用
3.5 テイラーの定理
3.6 微分法の応用
練習問題

第4章 積分
4.1 定積分
4.2 不定積分と原始関数
4.3 積分の計算
4.4 定積分の拡張
4.5 積分法の応用
練習問題

参考文献
問題解答