論証・集合・位相入門

書籍情報
シリーズ名教育系学生のための数学シリーズ 
ISBN978-4-320-01823-5
判型A5 
ページ数114ページ
発行年月2006年03月
本体価格1,900円
論証・集合・位相入門 書影
論証・集合・位相入門

 数学はいろいろな現象について,その現象の意味するところを普遍的な形式で表現し,ある対象を定め,その対象の有する性質などを捉え表現する学問といえる。その表現に用いられるものが数式であり図形であったりする。そして,それら表現に到る過程や経過が計算であり,論証である。
 数学の中で特に図形に関連する分野が幾何学と呼ばれる。古くはエジプト時代に平面図形についての幾何学が盛んであった。直角三角形についてのピタゴラスの定理などはその代表的なものといえよう。
 その後,幾何学の内容も平面図形から空間図形へ,さらにはもっと一般化された空間へと進み,それに伴う諸概念の抽象化が行われた。その中で最も一般的に抽象化された空間が位相空間である。それによってそこで用いられる手法などが利用され,また応用される面も広がってきている。
 本書ではそのような傾向も踏まえ,できるだけ入門的に書き,その先の専門分野への基礎になることができればという視点で説明をつけている。
(「はじめに」より抜粋)

目次

第1章 命題と論理式
1.1 命題と論理記号
1.2 命題関数と集合
練習問題

第2章 集合と演算
2.1 集合の包含関係
2.2 2つの部分集合の和集合,共通集合,差集合
2.3 2つの集合の積集合と商集合
2.4 多くの部分集合の和集合,共通集合と積集合
練習問題

第3章 集合と写像
3.1 集合の間の写像
3.2 集合の演算と写像
3.3 集合と濃度
3.4 実数の集合と濃度
練習問題

第4章 位相空間と写像
4.1 位相とその基
4.2 位相空間の中の部分集合に対してのいろいろな概念
4.3 位相空間と連続写像
4.4 位相写像と同位相
4.5 積空間と商空間
練習問題

第5章 実数の集合と位相
5.1 実数の構成
5.2 実数直線
5.3 Sorgenfrey直線とMichael直線
5.4 位相的性質とR1,S,M
練習問題

第6章 平面と位相
6.1 平面上の位相
6.2 平面と同位相性
練習問題

参考書
練習問題のヒントと解答
索引