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微分積分学としてのベクトル解析

書籍情報
ISBN978-4-320-01838-9
判型A5 
ページ数304ページ
発行年月2007年05月
本体価格3,800円
微分積分学としてのベクトル解析 書影
微分積分学としてのベクトル解析

 本書は,ベクトル解析をその本来の形で,すなわち2,3次元のユークリッド空間内の領域や曲面,曲線上のベクトル場の積分に関する理論として,関連する諸概念の徹底的な解説とともに詳述している.書名の「微分積分学としての」という語は,このような古典的な状況に限定していることと,ベクトル解析の基本定理を部分積分の公式の一般化と見る視点を徹底したことを表している.これによりベクトル解析の本質が明確にされている一方で,微分形式による表現にも触れ,なめらかな境界を持つ領域に対するグリーンの定理やガウスの定理を 1 の分解を用いて完全に証明するなど,多様体上の理論への一般化に向けた準備にもなっている.
 読者は好みに応じて,多変数微分積分学の復習をしながら,かどのある境界を持つ領域の場合も含んだ定理の詳細な証明を学ぶこともできるし,まず基本的な定理の内容を理解して,偏微分方程式への応用やベクトル場の微分の直交曲線座標系での表現などに進むことも可能である.

目次

第1章 ベクトルと多変数の微積分

第2章 線積分

第3章 曲面と面積分

第4章 ストークスの定理とガウスの定理

第5章 偏微分方程式への応用

第6章 直交曲線座標系とベクトル場

第7章 微分形式についての形式的な話

第8章 ガウスの定理の詳細な証明

第9章 多変数微分積分学からの準備

あとがき

問題略解

索引