カラー図解数学事典

書籍情報
ISBN978-4-320-01896-9
判型菊 
ページ数508ページ
発行年月2012年08月
本体価格5,500円
カラー図解数学事典 書影
カラー図解数学事典

 ドイツのDeutscher Taschenbuch Verlag社のdtv-Atlasという事典のシリーズは,フルカラーを用い,左ページに図,右ページに本文を見開きで載せるような基本構成をとっており,本文と図の相乗効果で理解をより深められるように工夫されている。本書は,シリーズの1冊であるdtv-Atlas Mathematikの日本語翻訳版である。数学の諸概念を,フルカラーの図を用いることによってわかりやすく解説し,代数学,幾何学,解析学,応用数学など,網羅的に解説している。
[原著名:dtv-Atlas Mathematik (Volume1,2)]

目次

●まえがき/第2巻 まえがき/記号の索引

●序章
数学の諸分野

●数理論理学
命題と結合/命題論理と述語論理/述語論理の拡張/証明と定義の形式

●集合論
基礎概念/集合代数/束論/集合論における問題点

●関係と構造
関係/写像と関数/濃度,可算/構造理論/代数構造I/代数構造II/順序構造I/順序構造II/順序数I/順序数II/位相構造

●数系の構成
自然数のなす半群/整数環/有理数体/実数I/実数II/実数III/複素数I/複素数II/まとめと一般化

●代数学
概説/群論I/群論II/群論III/群論IV/環と体I/環と体II/加群とベクトル空間I/加群とベクトル空間II/線形写像,行列,行列式I/線形写像,行列,行列式II/方程式,方程式系/多項式環I/多項式環II/多項式環III/体の拡大I/体の拡大II/体の拡大III/素体,有限体/ガロア理論I/ガロア理論II/ガロア理論の応用I/ガロア理論の応用II/1/ガロア理論の応用II/2

●数論
整域での整除理論I/整域での整除理論II/整域での整除理論III/ディオファントス方程式,ベキ剰余/付値論I/付値論II/付値論III/素数理論

●幾何学
概観/幾何学的基本概念/絶対幾何学I/絶対幾何学II/計量的ユークリッド幾何学,計量的非ユークリッド幾何学/アフィン平面と射影平面/共線変換と相反変換/理想平面,座標の導入/射影的計量/配置と向き付け/角と角の測定/合同変換I/合同変換II/合同変換III/相似変換I/相似変換II/アフィン変換I/アフィン変換II/射影変換I/射影変換II/変換方程式/特別な面と立体I/特別な面と立体II/画法幾何学I/画法幾何学II/三角法I/三角法II/双曲幾何学I/双曲幾何学II/楕円幾何学I/楕円幾何学II

●解析幾何学
ベクトル空間V3/スカラー積,ベクトル積,立体積/直線と平面の方程式/球,円錐,倍円錐/R3のアフィン写像,運動/2次曲面I/2次曲面II/Rnの幾何学I/Rnの幾何学II

●位相空間論
概説/同相写像の直観的意味/位相空間論における基礎概念の直観的意味I/位相空間論における基礎概念の直観的意味II/位相空間の定義/距離空間,基,部分基,近傍基/位相空間の写像と部分空間/商空間,積空間,和空間/連結,弧状連結/点列の収束とフィルター基の収束/分離公理/コンパクト性/距離付け可能性/次元理論/曲線

●代数的位相幾何学
ホモトピーI/ホモトピーII/多面体I/多面体II/多面体の基本群/曲面/ホモロジー理論

●グラフ理論
グラフ理論I/グラフ理論II/グラフ理論III

●実解析学の基礎
Rの構造/数列と級数I/数列と級数II/数列と級数III/実関数I/実関数II/実関数III/実関数IV

●微分法
概観/実関数の微分I/実関数の微分II/平均値の定理/級数展開I/級数展開II/有理関数I/有理関数II/代数関数/超越関数I/超越関数II/近似/補間法/方程式の数値解法/Rnでの微分法I/Rnでの微分法II/Rnでの微分法III/Rnでの微分法IV/Rnでの微分法V

●積分法
概観/リーマン積分/積分法則,R-可積分関数/原始関数,不定積分/積分の手法,級数の積分/積分公式集I/積分公式集II/近似方法,広義積分/多変数関数のリーマン積分/累次積分,体積計算,変数変換/リーマン和とその応用I/リーマン和とその応用II/線積分,面積分I/線積分,面積分II/積分定理/ジョルダン面積,ルベーグ測度I/ジョルダン面積,ルベーグ測度II/可測関数,ルベーグ積分I/可測関数,ルベーグ積分II

●関数解析学
抽象ベクトル空間I/抽象ベクトル空間II/微分可能な作用素/変分法/積分方程式

●微分方程式論
常微分方程式の概念/1階微分方程式I/1階微分方程式II/1階微分方程式III/2階微分方程式/n 階1次微分方程式/微分方程式系I/微分方程式系II/存在定理と一意性定理/数値解法

●微分幾何学
R3の曲線I/R3の曲線II/R3の曲線III/R3の曲線IV/R3の曲線V/平面曲線/曲面片,曲面I/曲面片,曲面II/第1基本形式/第2基本形式,曲率I/第2基本形式,曲率II/第2基本形式,曲率III/基本定理/テンソルI/テンソルII/多様体,リーマン幾何I/多様体,リーマン幾何II

●複素関数論
概観/複素数,コンパクト化/複素数列と複素関数/正則性/コーシーの積分定理と積分公式/ベキ級数/解析接続/特異点,ローラン級数/有理型,留数/リーマン面I/リーマン面II/整関数/C上の有理型関数/周期関数/代数関数/等角写像I/等角写像II/多変数関数I/多変数関数II

●組合せ論
問題と方法I/問題と方法II/

●確率論と統計学
事象と確率I/事象と確率II/分布I/分布II/統計的方法I/統計的方法II

●線形計画法
問題提起/シンプレックス法I/シンプレックス法II

●参考文献/著者紹介

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