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数値で学ぶ計算と解析

書籍情報
ISBN978-4-320-01942-3
判型A5 
ページ数216ページ
発行年月2010年10月
本体価格2,200円
数値で学ぶ計算と解析 書影
数値で学ぶ計算と解析

 計算機による基本的な数値計算の方法を通して線形代数や解析学の基礎を復習するとともに,数値計算に伴う誤差や計算アルゴリズムの効率(計算量)に関する理解を深めることを目的としている。
 また,数学の基礎的な理解を目的としているため,数値計算の諸技法を網羅的に取り上げるのではなく,基本的で代表的な手法に限定している。合わせて線形差分方程式の一般論の解説もおこなっている。各章ごとに練習問題をつけ,巻末に詳細な解答を付し学習を助ける。

目次

第1章 数値と誤差
1.1 数値の表現
1.2 2進法と10進法の変換
1.3 四則計算の丸め誤差
1.4 桁落ち
練習問題

第2章 べき乗と多項式
2.1 べき乗の計算
2.2 多項式の計算
2.3 ホーナー法の応用
2.4 繰り返し計算アルゴリズムの構成法
練習問題

第3章 方程式の解
3.1 ニュートン法
3.2 ニュートン法の収束
3.3 多項式の解の計算
3.4 導関数を用いない方法
練習問題

第4章 連立1次方程式
4.1 クラメルの公式
4.2 はきだし法
4.3 ガウス消去法
練習問題

第5章 反復法と収束
5.1ヤコビ反復法
5.2ヤコビ反復法の収束
5.3 ガウス・ザイデル反復法
5.4 ガウス・ザイデル反復法の収束
練習問題

第6章 数値積分
6.1 ニュートン・コーツの公式
6.2 台形積分とシンプソン積分
6.3 台形積分とシンプソン積分の誤差評価
6.4 加速とロンバーグ積分
6.5 ガウスの積分公式
6.6 ルジャンドルの多項式
練習問題

第7章 線形差分方程式
7.1 定係数線形差分方程式
7.2 連立差分方程式
7.3 線形差分方程式の連立差分方程式による表現
練習問題

練習問題の解答