平面代数曲線入門

書籍情報
ISBN978-4-320-01970-6
判型A5 
ページ数400ページ
発行年月2011年07月
価格5,500円(税込)
平面代数曲線入門 書影
平面代数曲線入門

 本書は"曲線論から始まる代数幾何の入門書"である。学部学生にも馴染みのある平面上の代数曲線を扱っており,具体的な計算ができるといった点で,代数幾何学の入門書として,より敷居を低くした理解しやすい内容となっている。
 本書は2部構成をとっており,第1部は平面曲線の本論であり,第2部は付録となる。この第2部では平面曲線論を理解するのに必要な可換代数の知識を解説しており,特に学生にとって理解の難所となる,完備化や局所化の操作,テンソル積等を取り扱っている。本書では,これらを付録として掲載することで自己完結を図っている点も特徴である。

目次

第I部 平面代数曲線
1章 アフィン代数曲線

2章 射影代数曲線

3章 代数曲線の座標環と2曲線の交点

4章 代数曲線上の有理関数

5章 交叉重複度と2曲線の交叉サイクル

6章 代数曲線の正則点と特異点,接線

7章 交叉理論(続)と応用

8章 有理写像と曲線の助変数表示

9章 代数曲線の極線とヘッセ曲線

10章 楕円曲線

11章 留数計算

12章 曲線に対する留数理論の応用

13章 リーマン・ロッホの定理

14章 代数曲線とその関数体の種数

15章 標準因子類

16章 曲線特異点の分枝

17章 曲線特異点の導手と値半群

第II部 代数的な基礎
代数的な基礎

付録A 次数代数と次数加群

付録B フィルター代数

付録C 商環と局所化

付録D 中国式剰余の定理

付録E ネーター局所環と離散付値環

付録F 環の整拡大

付録G 代数のテンソル積

付録H トレース

付録I イデアル商

付録K 完備環と完備化

付録L リーマン・ロッホの定理の証明のための道具