詳解 物理応用数学演習

書籍情報
ISBN978-4-320-03142-5
判型A5 
ページ数456ページ
発行年月1979年05月
価格3,740円(税込)
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詳解 物理応用数学演習

ロングセラー

 本書は,大学の物理学科,および,理・工学部の諸学科で数学を使う学生の参考書である。
 書名は,いわゆる物理数学と応用数学の範囲を含めた演習書という意味で,数学を縦横に駆使して学習し研究するすべての分野のためのものである。数学を使う各方面に携わるための,数学的手法に習熟するのが本書の目標である。

目次

第1章 行列,行列式,関数行列式
§1.行列,行列式
§2.行列の同値(相似)変形・固有値問題
§3.実2次形式・エルミット形式
§4.関数の独立性と関数行列式

第2章 場の解析
§1.スカラー場,ベクトル場の微分演算
§2.スカラー,ベクトルの積分と積分定理
§3.直交曲線座標系と場の微分演算

第3章 実積分,積分で定義された関数
§1.実変数関数の積分
§2.ガンマ関数,ベータ関数
§3.楕円積分と楕円関数(実関数として)

第4章 複素関数
§1.複素数と複素関数
§2.複素微分,初等関数
§3.複素積分
§4.級数展開
§5.留数解析
§6.積分表示,部分分数表示,無限乗積表示,漸近表示,鞍部点法
§7.解析接続,解析関数
§8.等角写像
§9.複素関数としての諸関数(Γ関数,β関数,超幾何関数,楕円関数)

第5章 直交関数系展開,Fourier級数,直交多項式
§1.直交関数系展開
§2.Fourier級数
§3.直交多項式

第6章 Fourier変換,Laplace変換,その他の積分変換およびδ関数
§1.Fourier変換
§2.Laplace変換
§3.その他の積分変換(Mellin変換,Hilbert変換と分散式)
§4.δ関数

第7章 常微分方程式
§1.常微分方程式
§2.線形常微分方程式
§3.級数による解法
§4.定積分(積分変換)による解法

第8章 偏微分方程式
§1.1階偏微分方程式
§2.2階偏微分方程式

第9章 球関数と円柱関数
§1.球関数
  Legendre多項式の積分表示
  Legendre関数(帯球関数)
  Legendreの陪多項式
  球関数,球面関数
  Laplace方程式の一般解
§2.円柱関数
  Besselの微分方程式と円柱関数
  母関数,加法定理,漸化式
  積分表示と漸近形
  Fourier‐Bessel展開
  Fourier‐Bessel積分定理,Hankel変換
  半整数次のBessel関数

第10章 Green関数,固有値問題,初期値問題,境界値問題
§1.常微分方程式の場合
§2.楕円形偏微分方程式の場合
§3.放物形偏微分方程式の場合
§4.双曲形偏微分方程式の場合

第11章 積分方程式
§1.Fredholm形積分方程式
§2.Volterra形積分方程式
§3.微分方程式の初期値・境界値問題への応用

第12章 変分法
§1.Eulerの微分方程式
§2.固有値問題との関係,Rayleigh‐Ritzの方法

第13章 群とその表現
§1.群の概念
§2.群の表現
§3.回転群の表現

索引