都市と地域の数理モデル
―都市解析における数学的方法―
都市と地域のモデル分析を支える解析手法とその応用を述べた本格的なテキストである。都市・地域の分野で頻出する分析パターンを厳選し、それらを支える数理モデルに焦点を当てている：移動の都市解析(1章)、非集計ロジットモデルによる都市解析(2章)、多角形をとりまく都市解析(3章)、都市施設への距離分布の都市解析(4章)、ランダムな点分布と都市解析(5章)、領域間距離の都市解析(6章)、施設の適切な数を探る都市解析(7章)、1次元ミニサム型施設配置の都市解析(8章)。これらは都市分析の様々な局面で役立つ。さらに、似たような別の都市モデルを発想するための基盤ともなる。都市計画、建築計画学、管理工学、経営工学、オペレーションズ・リサーチ、マーケティング、地理空間学、地理空間情報科学、計量地理学といった分野の学部生や大学院生であれば、楽しく読み進めることができ、研究者にも役立つ。
本書ではモデルの細部にいたるまで丁寧に述べ、計算過程も極力詳細に記述している。理解を助けるために図も多用し、内容を豊かにするために是非とも述べておきたいものの、本文中に記述すると煩雑になると思われる数多くのトピックスは【附録】として掲載されている。【演習問題】も多数収録し、その解答もまったく略すことなく書かれている。各章の冒頭には【解題】と称して、その章が何のためであるのかを端的に記し、筆者が是非とも読者と共有したい面白さに言及されている。解題を読むことで、各章を読み進む意欲をもてるよう工夫されている。
本書ではモデルの細部にいたるまで丁寧に述べ、計算過程も極力詳細に記述している。理解を助けるために図も多用し、内容を豊かにするために是非とも述べておきたいものの、本文中に記述すると煩雑になると思われる数多くのトピックスは【附録】として掲載されている。【演習問題】も多数収録し、その解答もまったく略すことなく書かれている。各章の冒頭には【解題】と称して、その章が何のためであるのかを端的に記し、筆者が是非とも読者と共有したい面白さに言及されている。解題を読むことで、各章を読み進む意欲をもてるよう工夫されている。
第1章 移動の都市解析
1.1 都市内流動のモデル化
1.2 空間的相互作用モデル
1.3 重力モデル
1.4 ウィルソンのエントロピーモデル
1.5 生起確率最大化エントロピーモデルによる発生制約型重力モデルの誘導
1.6 エントロピーモデル式を実測データ｛Tij｝にフィットさせるアイデア
第2章 非集計ロジットモデルによる都市解析
2.1 選択行動の例
2.2 定式化
2.3 I.I.A.特性と赤バス―青バス問題
2.4 非集計ロジットモデルと空間的相互作用モデルの相互関係
2.5 線形効用関数と係数の推定
2.6 非集計ロジットモデルに立脚した特急料金の最適設定モデル試論
第3章 多角形をとりまく都市解析
3.1 面積と重心の算出定理とその証明
3.2 面積と重心の計算例
3.3 多角形から固定点への距離の平均値と等高線
3.4 2次の積率（距離の2乗の平均値）
第4章 都市施設への距離分布の都市解析
4.1 都市平面の距離モデルの概観
4.2 施設位置と勢力圏が確定しているときの距離分布
4.3 最近隣距離とボロノイ線図の紹介
4.4 レギュラーな施設配置の下での最近隣距離分布
4.5 ここまでの議論からわかること
第5章 ランダムな点分布と都市解析
5.1 空間ポアソン分布
5.2 無限平面上の直線距離の分布
5.3 直線上の距離分布
5.4 多発火災の延焼モデルへの応用
第6章 領域間距離の都市解析
6.1 領域間平均距離とは何か
6.2 2つの円盤の間の平均距離とその近似式
6.3 平均距離近似の一般公式
6.4 不定形の間の平均距離近似式
第7章 施設の適切な数を探る都市解析
7.1 最適施設数モデルを定式化するための準備
7.2 総費用の最小化問題
7.3 政令指定都市と東京特別区部の区数の分析
7.4 サービスの階層構造を持つ都市施設の数を決めるモデル
第8章 1次元ミニサム型施設配置の都市解析
8.1 1次元ミニサム型施設配置モデル
8.2 単一施設のミニサム型配置問題
8.3 2つの施設の配置問題
8.4 n個の施設の配置問題(n≧3)
8.5 数値解法
8.6 既存施設を想定した施設の追加モデルと一方通行モデル
8.7 東京圏の放射鉄道セクターへの適用
1.1 都市内流動のモデル化
1.2 空間的相互作用モデル
1.3 重力モデル
1.4 ウィルソンのエントロピーモデル
1.5 生起確率最大化エントロピーモデルによる発生制約型重力モデルの誘導
1.6 エントロピーモデル式を実測データ｛Tij｝にフィットさせるアイデア
第2章 非集計ロジットモデルによる都市解析
2.1 選択行動の例
2.2 定式化
2.3 I.I.A.特性と赤バス―青バス問題
2.4 非集計ロジットモデルと空間的相互作用モデルの相互関係
2.5 線形効用関数と係数の推定
2.6 非集計ロジットモデルに立脚した特急料金の最適設定モデル試論
第3章 多角形をとりまく都市解析
3.1 面積と重心の算出定理とその証明
3.2 面積と重心の計算例
3.3 多角形から固定点への距離の平均値と等高線
3.4 2次の積率（距離の2乗の平均値）
第4章 都市施設への距離分布の都市解析
4.1 都市平面の距離モデルの概観
4.2 施設位置と勢力圏が確定しているときの距離分布
4.3 最近隣距離とボロノイ線図の紹介
4.4 レギュラーな施設配置の下での最近隣距離分布
4.5 ここまでの議論からわかること
第5章 ランダムな点分布と都市解析
5.1 空間ポアソン分布
5.2 無限平面上の直線距離の分布
5.3 直線上の距離分布
5.4 多発火災の延焼モデルへの応用
第6章 領域間距離の都市解析
6.1 領域間平均距離とは何か
6.2 2つの円盤の間の平均距離とその近似式
6.3 平均距離近似の一般公式
6.4 不定形の間の平均距離近似式
第7章 施設の適切な数を探る都市解析
7.1 最適施設数モデルを定式化するための準備
7.2 総費用の最小化問題
7.3 政令指定都市と東京特別区部の区数の分析
7.4 サービスの階層構造を持つ都市施設の数を決めるモデル
第8章 1次元ミニサム型施設配置の都市解析
8.1 1次元ミニサム型施設配置モデル
8.2 単一施設のミニサム型配置問題
8.3 2つの施設の配置問題
8.4 n個の施設の配置問題(n≧3)
8.5 数値解法
8.6 既存施設を想定した施設の追加モデルと一方通行モデル
8.7 東京圏の放射鉄道セクターへの適用
