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パターン形成と分岐理論―自発的パターン発生の力学系入門― 

書籍情報
シリーズ名シリーズ・現象を解明する数学 全10巻 
ISBN978-4-320-11004-5
判型A5 
ページ数216ページ
発行年月2015年01月
本体価格3,200円
パターン形成と分岐理論 書影
パターン形成と分岐理論

安定性解析と分岐理論のself-containedな実用的入門書
本書は,常微分方程式の平衡点および周期解の安定性と分岐に関する基本的な内容を平易にまとめた後,生物の形態(パターン)形成理論の出発点となったチューリング理論の入門的な解説を行ったものである。数学を専攻していなくても読めるように,本文中で必要とされる予備知識は微分積分と線形代数の範囲にとどまるよう配慮し,それを超えると思われる事項は付録で手短に説明している。

目次

第1章 現象と微分方程式
1.1 はじめに
1.2 生物個体群のダイナミクス
1.3 単振り子
1.4 化学反応に現れる振動

第2章 安定性
2.1 流れとベクトル場
2.2 平衡点の安定性
2.3 中心多様体
2.4 座標変換
2.5 周期解の安定性
2.6 保存系と勾配系
2.7 平衡点の大域安定性とリアプノフの方法
2.8 相平面解析

第3章 分岐
3.1 サドルノード分岐
3.2 トランスクリティカル分岐
3.3 ピッチフォーク分岐
3.4 ホップ分岐
3.5 分岐の基本型の分類
3.6 分岐解析の実例
3.7 n次元常微分方程式における分岐
3.8 不完全分岐とカタストロフ
3.9 チューリング理論

付録A 微分積分と線形代数に関する事項
A.1 ジョルダン標準形
A.2 平面上の点集合
A.3 ランダウの記号
A.4 オイラーの公式
A.5 陰関数定理

付録B 常微分方程式論と関数解析に関する事項
B.1 微分方程式の解の一意存在定理
B.2 ポアンカレ・ベンディクソンの定理
B.3 関数空間
B.4 リアプノフ・シュミット分解

付録C 数値計算法に関する事項
C.1 疑似弧長法
C.2 反応拡散方程式の数値解法

問題のヒントと略解

参考文献