復刊近代代数学

書籍情報
シリーズ名復刊・復刻・新装版 復刊 
ISBN978-4-320-11023-6
判型A5 
ページ数192ページ
発行年月2012年04月
本体価格3,500円
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復刊近代代数学

代数幾何学の研究に一つの基礎を与えるイデアル論を中心に環一般,附値,局所環の理論を平述した好解説書。『現代数学講座 2.近代代数学』として1957年に初版発行後,以来,長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度,多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。

目次

第1章 可換環
1.環とイデアル

2.素イデアル,準素イデアル,根基,J-根基

3.R-加群

4.有限条件,極小条件をみたす環

5.Noether環とその上の加群

6.商環

7.Noether環Rのイデアルの分解,R-加群の分解

8.イデアルの階数

9.整元,整拡大

10.正規環,Dedekind環

11.アフィン環,正規化定理とその応用

第2章 附値論
1.基本概念

2.附値と特殊化

3.附値の独立性

4.附値函数,正規環と附値環

5.代数拡大体への附値の拡張

6.絶対値としての附値

7.附値による位相,完備化

8.P進附値の拡張

9.Archimedian附値

10.P進附値環とその整的閉被

11.代数的数体と一元代数函数体

第3章 局所環
1.型式環,ベキ級数環

2.完備化

3.局所環の構造

4.Hilbertの特性函数

5.重複度

6.非混合性,非混合定理

7.Noether整域の整閉被

8.素元分解の一意性

第4章 幾何学的環(アフィン環)
1.標点(spot)

2.標点の解析的不分岐性

3.重複度,結合公式

4.特殊化の重複度

5.単純標点

6.局所テンソル積,完備テンソル積

附録 現代代数学を中心としての史的展望
補注
文献
索引