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確率とその応用

書籍情報
ISBN978-4-320-11038-0
判型A5 
ページ数208ページ
発行年月2013年04月
本体価格2,500円
確率とその応用 書影
確率とその応用

 確率については純粋数学で重要であるだけではなく,物理学・情報科学・工学・経済学など多くの分野への応用がある。さらには,地震・津波・原子力発電所問題などでも確率という言葉が流布しており,その意味を正しく判断するためには一般市民にとっても大事な分野である。本書は確率とその応用をはじめて学ぶ人のために,丁寧にわかりやすく書かれたテキストである。
 本書では,離散型の場合と連続型の場合について分けて書いている。離散型の場合についてはしつこいほど丁寧に記述しており,計算のみならず概念を正確に理解してもらうように努めている。たとえば,具体的な多くの例で全事象や独立性の概念を正確に理解できるよう記述している。また,本書の特徴として結合分布を詳しく記述しており,入門書では省略されることの多い平均(期待値)の線形性についても結合分布をもとに分かりやすく証明している。積率母関数の一意性についても,簡単な線型代数の知識で理解できるように証明している。分布についても2項分布やポアソン分布など重要な分布を紹介している。離散型の場合は基本的には,予備知識をあまり仮定しないでも理解できるように心がけた。連続型の場合については,おもに正規分布について詳しく記述している。微積分の基本的な知識は仮定しているが,密度関数の意味がきちんと理解できるよう説明している。
 またシャノン流の情報理論への応用と統計への応用についても紹介している。情報理論との関連では,重要な概念であるエントロピーについて理解できるよう説明している。統計との関連では,中心極限定理をもとに,検定・推定の意味を理解できるよう正規分布を中心に述べている。初心者にとっての疑問の一つである上側検定と下側検定との使い分けについて,具体例をもとに説明している。

目次

第1章 はじめに
1.1 確率論の歴史
1.2 級数の復習と2重級数

第2章 確率空間
2.1 事象:和事象,積事象,余事象
2.2 集合論の補足
2.3 確率空間の定義
2.4 独立性,条件付き確率
2.5 ベイズの定理

第3章 離散型の確率変数
3.1 分布
3.2 期待値(平均), 分散,標準偏差
3.3 いろいろな分布
3.4 積率母関数

第4章 情報理論などへの応用
4.1 エントロピー
4.2 1次元のランダムウォーク

第5章 連続型の確率変数
5.1 密度関数,平均,分散
5.2 正規分布
5.3 いろいろな分布
5.4 積率母関数
5.5 エントロピー

第6章 極限定理
6.1 大数の法則,中心極限定理
6.2 正規分布の応用

第7章 統計とデータ
7.1 母集団と統計量
7.2 推定
7.3 検定
7.4 回帰直線