微分積分学講義

書籍情報
ISBN978-4-320-11049-6
判型A5 
ページ数264ページ
発行年月2013年10月
本体価格2,200円
微分積分学講義 書影
微分積分学講義

 本書は,基礎的な事柄を一通りカバーする教科書の形式を保ちながら,興味深い例や応用が随所に盛り込まれており,微分積分学を楽しむ立場で丁寧に,演習問題の解答・解説も詳しく解説されています。
 とくに極限や連続性に関する論証が不可欠なところでは正面から扱う一方で,具体的な計算の工夫には著者の豊富な教育経験にもとづいて触れられており,既存の微分積分学の本とは趣が異なる風合いになっています。
 よく知られた定理でも,おもしろい証明が発表されている場合は積極的に取り上げられていて,微分積分学を既習の人でも楽しめます。

目次

第1章 序
1.1 集 合
1.2 論理と日本語
1.3 全称記号と存在記号
1.4 写像・関数
1.5 三角不等式
1.6 二項展開

第2章 数列と関数の極限
2.1 数列の極限
2.2 関数の極限

第3章 実数の連続性
3.1 切 断
3.2 上限と下限
3.3 有界単調数列の収束
3.4 連続関数の基本的性質

第4章 1変数関数の微分
4.1 微分係数と導関数
4.2 逆関数
4.3 逆三角関数
4.4 導関数の性質
4.5 双曲線関数
4.6 高階導関数とTaylorの定理
4.7 無限大・無限小の比較
4.8 不定形の極限

第5章 1変数関数の積分
5.1 定積分の定義
5.2 連続関数の積分可能性
5.3 定積分の性質
5.4 積分の計算
5.5 有理関数の原始関数
5.6 三角関数の有理式の原始関数
5.7 その他の関数の原始関数
5.8 広義積分
5.9 ガンマ関数とベータ関数(その1)
5.10 積分の応用

第6章 多変数関数の微分
6.1 変数のベクトル表示とノルム
6.2 偏微分
6.3 全微分と接平面
6.4 高階偏導関数
6.5 合成関数の微分
6.6 写像の微分
6.7 2変数関数のTaylorの定理
6.8 2変数関数の極値問題
6.9 陰関数定理
6.10 逆写像定理
6.11 平面曲線
6.12 条件付き極値問題
6.13 最大・最小問題

第7章 多変数関数の積分
7.1 長方形領域上の積分
7.2 面積確定集合
7.3 一般区域上の重積分
7.4 累次積分
7.5 積分の順序交換
7.6 変数変換公式
7.7 高次元の場合
7.8 広義積分
7.9 ガンマ関数とベータ関数(その2)

問題の解答・解説

参考文献

索 引