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計算代数統計―グレブナー基底と実験計画法― 

書籍情報
シリーズ名統計学One Point 【9】巻
ISBN978-4-320-11260-5
判型A5 
ページ数180ページ
発売日2018年08月14日
本体価格2,200円
計算代数統計 書影
計算代数統計

新刊

 本書は,計算代数統計を初めて学ぶ読者のための入門書である。
 計算代数統計とは,代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む,比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ,必要なら再定義して,代数幾何,可換代数,組み合わせ幾何などの理論を駆使して研究するという,分野横断的な側面をもつ。グレブナー基底は,これらの理論を繋ぐキーワードのひとつである。計算代数統計は,90年代の初めに発表された2つの論文を契機に誕生し,以後20年間で,代数学,統計学の両分野の研究者の精力的な研究により,急速に進展した。その背景には,グレブナー基底の理論と計算代数ソフトウェアの発展がある。現在では,簡単な問題であれば,手元の計算機で手軽に計算を実行して出力を確認することができ,このことは,計算代数統計を学ぶ最大の魅力である。
 線型代数の基礎知識を学んでいる読者を想定し,身近な例を題材にグレブナー基底の導入を行った後,計算代数統計の発端となった研究のひとつである,実験計画法への応用を説明する。豊富な例題を通して,計画,交絡,識別性などの統計学の概念を,代数幾何的に扱う方法を理解するのが本書の目標である。また,実際に計算する楽しさを体験するために,手軽に実行できるフリーソフトウェア Macaulay2による計算コードを掲載している。

目次

第1章 グレブナー基底入門
1.1 連立方程式
1.2 多項式環のイデアル
1.3 単項式イデアルとDicksonの補題
1.4 単項式順序と多変数の多項式の割り算
1.5 グレブナー基底とイデアル所属問題
1.6 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム
1.7 Macaulay2によるグレブナー基底の計算
1.8 消去定理と連立方程式の解法

第2章 グレブナー基底と実験計画法
2.1 有限個の点集合上の多項式と実験計画法
2.2 計画と計画イデアル
2.3 計画イデアルの計算
2.4 計画上の多項式関数と剰余環
2.5 標準単項式とMacaulayの定理
2.6 計画上の補間多項式
2.7 多項式モデルの識別可能性
2.8 関連する話題

あとがき
参考文献
索  引