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EMアルゴリズム

書籍情報
シリーズ名統計学One Point 【18】巻
ISBN978-4-320-11269-8
判型A5 
ページ数164ページ
発売日2020年07月31日
本体価格2,300円
EMアルゴリズム 書影
EMアルゴリズム

新刊

 本書は,EMアルゴリズムの定式化や収束性等の事項から,その周辺に関する内容を取り上げたものである。
 EMアルゴリズムは,欠測のある観測データに対する最尤推定のための数値解法であり,アルゴリズムのシンプルさと様々な統計モデルに柔軟に適応できることから,医学・疫学,心理学,経済学・経営学など広範囲の分野で汎用的に利用されている。さらに,情報分野でも画像解析や信号処理,機械学習のための数値計算アルゴリズムとしても認知されている。これらの分野の専門書でも多くのページ数を割いてEMアルゴリズムの解説はされているが,その内容は対象とする問題に対してEMアルゴルズムをどのように導出していくかに主眼が置かれているように見受けられる。
 そこで,本書では数値解法としてのEMアルゴリズムがどのような性質を持っているのか,また,その収束性はどうであるかといった基本的な事項とその理論的背景について概説する。また,統計的推測問題への適用を考え,EMアルゴリズムを用いた最尤推定値の漸近分散共分散行列と信頼区間の計算方法についても説明する。さらに,EMアルゴリズムの欠点とされている収束の遅さを改善するための加速アルゴリズムについても触れている。
 本書の対象としては,EMアルゴリズムを初めて勉強する学部3,4年生から大学院生,EMアルゴリズムをツールとして使っている研究者や実務者を考えている。

目次

第1章 欠測のある観測データに対する最尤推定
1.1 最尤推定
1.2 指数型分布族に従うモデルの最尤推定
1.3 欠測データの発生メカニズムと最尤推定

第2章 EMアルゴリズム
2.1 EMアルゴリズムの定式化
2.2 指数型分布族に対するEMアルゴリズム
2.3 EMアルゴリズムの性質

第3章 EMアルゴリズムの収束
3.1 EMアルゴリズムの収束について
 3.1.1 アルゴリズムの収束性
 3.1.2 EMアルゴリズムの収束のための正則条件
 3.1.3 対数尤度関数値の列{lo(t)}t≧0の収束
  3.1.4 パラメータの推定列{θ(t)}t≧0の収束
3.2 EMアルゴリズムの収束率について
  3.2.1 線形方程式系の収束定理
  3.2.2 アルゴリズムの収束率
  3.2.3 EMアルゴリズムの収束率

第4章 漸近分散共分散行列の計算
4.1 最尤推定値の漸近分散共分散行列の計算
  4.1.1 Louis(1982)の方法
  4.1.2 ブートストラップ法
4.2 パラメータの信頼区間の推定
  4.2.1 正規近似による推定法
  4.2.2 パーセンタイル法
  4.2.3 ブートストラップt

第5章 EMアルゴリズムの拡張
5.1 ECMアルゴリズム
  5.1.1 ECMアルゴリズムの定式化
  5.1.2 ECMアルゴリズムの収束
5.2 Monte Carlo EMアルゴリズム
5.3 Data Augmentationアルゴリズム

第6章 EMアルゴリズムの加速
6.1 EMアルゴリズムの加速法について
6.2 非線形方程式系の反復法
  6.2.1 Aitken法による加速
  6.2.2 共役勾配法による加速
  6.2.3 準ニュートン法による加速
6.3 補外法による加速
  6.3.1 vector εアルゴリズム
  6.3.2 ε-accelerated EMアルゴリズムの改良

付録 Rパッケージ
A.1 EMアルゴリズムのRパッケージ
A.2 catパッケージ
  A.2.1 em.cat関数
  A.2.2 ecm.cat関数
A.3 normパッケージ

参考文献
索  引