工学系学生のための数学入門
工学部向けリメディアル教育用テキスト。高校の数学II・数学IIIの学力が不十分な新入生に向けて、工学系学生に求められる素養としての基礎数学・微分積分を学習する。練習問題を多数掲載し、計算力、理解力を補強する。[本文2色刷り]
1. 数と式の計算
〈１〉数と式の計算
例題1.1［整数，分数，小数］
例題1.2［展開公式］
例題1.3［因数分解］
例題1.4［因数定理］
例題1.5［平方根］
例題1.6［複素数］
例題1.7［分数式の計算］
例題1.8［部分分数展開］
〈２〉方程式
例題1.9［1次方程式］
例題1.10［2次方程式］
例題1.11［連立1次方程式］
2. 関数とグラフ
〈０〉関 数
〈１〉直 線
例題2.1［直線］
〈２〉放物線
例題2.2［放物線1］
例題2.3［放物線2］
例題2.4［放物線と2次不等式］
例題2.5［最大・最小問題への応用］
〈３〉円
例題2.6［円］
〈４〉楕円と双曲線
例題2.7［楕円と双曲線］
〈５〉2つのグラフの共有点
例題2.8［2直線の共有点］
例題2.9［放物線と直線の共有点］
例題2.10［その他のグラフの共有点］
3. 指数関数
〈１〉指数と指数法則
例題3.1［指数］
例題3.2［指数法則］
〈２〉指数関数とグラフ
例題3.3［指数関数のグラフ］
〈３〉特別な指数関数 y=ex
♪とくとく情報［複利計算］
4. 対数関数
〈１〉対数と対数法則
例題4.1［対数］
例題4.2［対数法則］
例題4.3［底の変換］
〈２〉常用対数と自然対数
例題4.4［対数の値］
〈３〉対数関数とグラフ
例題4.5［対数関数のグラフ］
♪とくとく情報［常用対数でがん研究？］
5. 三角関数
〈１〉三角比
例題5.1［三角比1］
例題5.2［三角比2］
例題5.3［三角比の相互関係1］
例題5.4［三角比の相互関係2］
例題5.5［正弦定理］
例題5.6［余弦定理］
〈２〉ラジアン単位と一般角
例題5.7［ラジアン］
例題5.8［一般角］
〈３〉三角関数
例題5.9［三角関数の値1］
例題5.10［三角関数の値2］
例題5.11［三角関数の値3］
例題5.12 [三角関数の相互関係]
〈４〉三角関数のグラフ
例題5.13［三角関数のグラフ］
〈５〉三角関数の公式
♪とくとく情報［逆三角関数］
6. ベクトル
〈１〉ベクトル
例題6.1［ベクトル］
例題6.2［ベクトルの和，差，スカラー倍］
〈２〉空間ベクトル
例題6.3［空間ベクトルの成分表示］
例題6.4［空間ベクトルの内積］
♪とくとく情報［ベクトルの外積］
〈３〉空間における図形への応用
例題6.5［空間における2点間の距離］
例題6.6［空間における線分の内分点］
例題6.7［空間における線分の外分点］
♪とくとく情報［空間の基本ベクトル］
7. 複素平面と極形式
〈１〉複素平面
例題7.1［複素平面］
〈２〉極形式
例題7.2［極形式1］
例題7.3［極形式2］
例題7.4［ド・モアブルの定理］
♪とくとく情報［オイラーの公式］
8. 極 限
〈１〉関数の収束と発散
例題8.1［極限値1］
例題8.2［極限値2］
例題8.3［極限値3］
〈２〉関数の極限公式
〈３〉無限級数
例題8.4［無限等比級数1］
例題8.5［無限等比級数2］
9. 微 分
〈１〉微分係数
例題9.1［平均変化率］
例題9.2［微分係数］
〈２〉導関数
例題9.3［導関数1］
例題9.4［導関数2］
〈３〉微分計算
例題9.5［微分の基本計算1］
例題9.6［微分の基本計算2］
例題9.7［積の微分］
例題9.8［商の微分］
例題9.9［合成関数の微分1］
例題9.10［合成関数の微分2］
例題9.11［合成関数の微分3］
例題9.12［接線の方程式］
〈４〉2階導関数
例題9.13［2階導関数］
〈５〉関数のグラフ
例題9.14［関数のグラフ1］
例題9.15［関数のグラフ2］
♪とくとく情報［n階導関数と関数の展開］
10. 積 分
〈１〉不定積分
例題10.1［不定積分の基本計算1］
例題10.2［不定積分の基本計算2］
例題10.3［不定積分の基本計算3］
例題10.4［不定積分の基本計算4］
例題10.5［置換積分1］
例題10.6［置換積分2］
例題10.7［部分積分］
〈２〉定積分
例題10.8［定積分の基本計算1］
例題10.9［定積分の基本計算2］
例題10.10［定積分の基本計算3］
例題10.11［定積分の置換積分］
例題10.12［定積分の部分積分］
〈３〉面 積
例題10.13［面積1］
例題10.14［面積2］
〈４〉回転体の体積
例題10.15［回転体の体積］
〈５〉広義積分と無限積分
例題10.16［広義積分］
例題10.17［無限積分］
♪とくとく情報［曲線の長さ］
11. 練習問題
1. 数と式の計算
2. 関数とグラフ
3. 指数関数
4. 対数関数
5. 三角関数
6. ベクトル
7. 複素平面と極形式
8. 極 限
9. 微 分
10. 積 分
♪とくとく情報［微分と積分］
12. 問題と練習問題の解答
さくいん
〈１〉数と式の計算
例題1.1［整数，分数，小数］
例題1.2［展開公式］
例題1.3［因数分解］
例題1.4［因数定理］
例題1.5［平方根］
例題1.6［複素数］
例題1.7［分数式の計算］
例題1.8［部分分数展開］
〈２〉方程式
例題1.9［1次方程式］
例題1.10［2次方程式］
例題1.11［連立1次方程式］
2. 関数とグラフ
〈０〉関 数
〈１〉直 線
例題2.1［直線］
〈２〉放物線
例題2.2［放物線1］
例題2.3［放物線2］
例題2.4［放物線と2次不等式］
例題2.5［最大・最小問題への応用］
〈３〉円
例題2.6［円］
〈４〉楕円と双曲線
例題2.7［楕円と双曲線］
〈５〉2つのグラフの共有点
例題2.8［2直線の共有点］
例題2.9［放物線と直線の共有点］
例題2.10［その他のグラフの共有点］
3. 指数関数
〈１〉指数と指数法則
例題3.1［指数］
例題3.2［指数法則］
〈２〉指数関数とグラフ
例題3.3［指数関数のグラフ］
〈３〉特別な指数関数 y=ex
♪とくとく情報［複利計算］
4. 対数関数
〈１〉対数と対数法則
例題4.1［対数］
例題4.2［対数法則］
例題4.3［底の変換］
〈２〉常用対数と自然対数
例題4.4［対数の値］
〈３〉対数関数とグラフ
例題4.5［対数関数のグラフ］
♪とくとく情報［常用対数でがん研究？］
5. 三角関数
〈１〉三角比
例題5.1［三角比1］
例題5.2［三角比2］
例題5.3［三角比の相互関係1］
例題5.4［三角比の相互関係2］
例題5.5［正弦定理］
例題5.6［余弦定理］
〈２〉ラジアン単位と一般角
例題5.7［ラジアン］
例題5.8［一般角］
〈３〉三角関数
例題5.9［三角関数の値1］
例題5.10［三角関数の値2］
例題5.11［三角関数の値3］
例題5.12 [三角関数の相互関係]
〈４〉三角関数のグラフ
例題5.13［三角関数のグラフ］
〈５〉三角関数の公式
♪とくとく情報［逆三角関数］
6. ベクトル
〈１〉ベクトル
例題6.1［ベクトル］
例題6.2［ベクトルの和，差，スカラー倍］
〈２〉空間ベクトル
例題6.3［空間ベクトルの成分表示］
例題6.4［空間ベクトルの内積］
♪とくとく情報［ベクトルの外積］
〈３〉空間における図形への応用
例題6.5［空間における2点間の距離］
例題6.6［空間における線分の内分点］
例題6.7［空間における線分の外分点］
♪とくとく情報［空間の基本ベクトル］
7. 複素平面と極形式
〈１〉複素平面
例題7.1［複素平面］
〈２〉極形式
例題7.2［極形式1］
例題7.3［極形式2］
例題7.4［ド・モアブルの定理］
♪とくとく情報［オイラーの公式］
8. 極 限
〈１〉関数の収束と発散
例題8.1［極限値1］
例題8.2［極限値2］
例題8.3［極限値3］
〈２〉関数の極限公式
〈３〉無限級数
例題8.4［無限等比級数1］
例題8.5［無限等比級数2］
9. 微 分
〈１〉微分係数
例題9.1［平均変化率］
例題9.2［微分係数］
〈２〉導関数
例題9.3［導関数1］
例題9.4［導関数2］
〈３〉微分計算
例題9.5［微分の基本計算1］
例題9.6［微分の基本計算2］
例題9.7［積の微分］
例題9.8［商の微分］
例題9.9［合成関数の微分1］
例題9.10［合成関数の微分2］
例題9.11［合成関数の微分3］
例題9.12［接線の方程式］
〈４〉2階導関数
例題9.13［2階導関数］
〈５〉関数のグラフ
例題9.14［関数のグラフ1］
例題9.15［関数のグラフ2］
♪とくとく情報［n階導関数と関数の展開］
10. 積 分
〈１〉不定積分
例題10.1［不定積分の基本計算1］
例題10.2［不定積分の基本計算2］
例題10.3［不定積分の基本計算3］
例題10.4［不定積分の基本計算4］
例題10.5［置換積分1］
例題10.6［置換積分2］
例題10.7［部分積分］
〈２〉定積分
例題10.8［定積分の基本計算1］
例題10.9［定積分の基本計算2］
例題10.10［定積分の基本計算3］
例題10.11［定積分の置換積分］
例題10.12［定積分の部分積分］
〈３〉面 積
例題10.13［面積1］
例題10.14［面積2］
〈４〉回転体の体積
例題10.15［回転体の体積］
〈５〉広義積分と無限積分
例題10.16［広義積分］
例題10.17［無限積分］
♪とくとく情報［曲線の長さ］
11. 練習問題
1. 数と式の計算
2. 関数とグラフ
3. 指数関数
4. 対数関数
5. 三角関数
6. ベクトル
7. 複素平面と極形式
8. 極 限
9. 微 分
10. 積 分
♪とくとく情報［微分と積分］
12. 問題と練習問題の解答
さくいん
