位相のあたま

書籍情報
ISBN978-4-320-11346-6
判型A5 
ページ数216ページ
発売日2018年11月12日
本体価格2,500円
位相のあたま 書影
位相のあたま

新刊

本書は気軽に読める位相の入門書である。
読めば「位相のあたま」を鍛えることができる。
位相の最初に(あたまに)学ぶべき項目をしっかり押さえている。
極限やエプシロン・デルタ論法や開集合などをわかりやすく解説する。
この本を読めば,距離や位相の意味合いや考え方を楽しく学ぶことができる。
この本を読めば,微分積分やベクトル解析などをよりよく理解するのにも役に立つ。
この本を読めば,幾何や解析などのいろいろな分野を学んでいくための基礎が身につく。
演習問題もあり,自分の理解度をしっかり確認できる。
余談やコラムを通して関連する話題に触れることができる。
イラストもあって息抜きもできる。
ついでに,位相を通して論理や集合や写像に慣れることができる。
位相を学んで数学がよりよくわかるようになる。

  あまた位相の本あれど
 位相のあたまはこれひとつ

目次

第1章 ユークリッド空間
1.1 平面上の点列の収束
1.2 開円板を合わせてできる平面領域
1.3 平面上の距離と開集合
1.4 平面の部分集合の内点・外点・境界点
1.5 平面上の閉集合
1.6 平面の部分集合のコンパクト性
1.7 平面上の実数値連続関数
1.8 平面から平面への連続写像
1.9 ユークリッド空間

第2章 距離空間
2.1 距離関数
2.2 点列の収束,ε-近傍,開集合
2.3 部分集合の内点・外点・境界点
2.4 開集合系がもつ基本的性質
2.5 部分集合の閉包と閉集合
2.6 距離空間上の連続関数,距離空間の間の連続写像

第3章 位相空間
3.1 開集合系の公理
3.2 位相空間
3.3 位相空間の部分集合の内部・外部・境界・閉包
3.4 位相空間における閉集合
3.5 位相空間における開近傍・近傍
3.6 相対位相と部分位相空間
3.7 位相空間上の連続関数,位相空間の間の連続写像

第4章 連結,コンパクト,分離
4.1 連結集合,連結空間
4.2 弧状連結
4.3 位相空間のコンパクト集合
4.4 ハウスドルフ空間,正則空間,正規空間

第5章 距離空間続論
5.1 完備
5.2 有界
5.3 一様連続
5.4 一様収束

第6章 位相空間続論
6.1 位相の生成,位相の強弱
6.2 直積位相
6.3 可算公理
6.4 商位相

付録A 数直線(1次元ユークリッド空間)
A.1 数直線
A.2 実数の構成-デデキントの切断
A.3 数直線上の距離と位相
A.4 数列の極限
A.5 実数の基本的性質
A.6 関数の連続性

付録B 本書で用いる簡単論理・集合・写像
B.1 簡単論理
B.2 簡単集合
B.3 簡単写像

付録C 巻末試験

証明集

解答集

参考文献

あとがき

索引