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時系列解析

書籍情報
シリーズ名理論統計学教程 従属性の統計理論 
ISBN978-4-320-11354-1
判型A5 
ページ数460ページ
発売日2020年07月10日
本体価格5,600円
時系列解析 書影
時系列解析

新刊

 時系列解析の研究は,当初は時系列を確率過程からの標本とみなし,さまざまな時系列統計量の標本分布を導出することをメイン・テーマとして,理論的な研究が積み重ねられていた。しかし,近年のコンピュータの進展の中で,時系列データを比較的容易に分析できる環境が整い始め,それまでの時系列解析のフレームワークでは捉えられない諸現象に対して,新たな理論や方法が提案され,実際の分析も盛んに行われてきている。
 本書は,時系列解析の統計理論に関して,中級から上級レベルのトピックスを中心に,いくつかの比較的新しいトピックも含めて解説した書籍である。はじめに,離散および連続時間確率過程の基礎理論を述べる。次に,非定常時系列統計量の分布の特性関数の導出や,分布関数の数値計算を解説する。後半では,単位根問題,共和分分析,長期記憶過程の統計的推測などの近年の話題を解説する。

目次

第1章 離散時間確率過程
1.1 確率過程
1.2 定常過程
1.3 スペクトル理論
1.4 線形過程
1.5 自己相関
1.6 偏自己相関
1.7 非定常過程

第2章 連続時間確率過程
2.1 空間L2と確率過程
2.2 Brown運動
2.3 平均2乗積分
2.4 Itô積分
2.5 Itô解析
2.6 O-U過程

第3章 確率過程の分布収束
3.1 関数空間C [0, 1]
3.2 確率過程の分布収束
3.3 汎関数中心極限定理(FCLT)
3.4 連続写像定理(CMT)
3.5 線形過程におけるFCLT
3.6 O-U過程への分布収束
3.7 積分Brown運動への分布収束
3.8 多次元I(d)過程に対するFCLT
3.9 多次元Itô積分への分布収束

第4章 特性関数の導出―その1
4.1 3つのアプローチ
4.2 固有値アプローチ
4.3 確率過程アプローチ

第5章 特性関数の導出―その2
5.1 Fredholmアプローチ
5.2 さまざまなFD―無限乗積展開が容易な場合
5.3 さまざまなFD―重複度が2の場合
5.4 さまざまなFD―無限乗積展開が容易でない場合
5.5 さまざまなFD―非同次微分方程式の場合
5.6 さまざまなFD―積分Bmの場合
5.7 さまざまなFD―反復核がある場合
5.8 レゾルベントとFD
5.9 比の統計量に関連するFD

第6章 数値積分による分布計算―その1
6.1 正値確率変数の場合
6.2 被積分関数が振動的な場合
6.3 比の形の確率変数の場合
6.4 分位点の計算
6.5 モーメントの計算

第7章 数値積分による分布計算―その2
7.1 正の値をとるBmの2次汎関数
7.2 正負の値をとるBmの2次汎関数
7.3 O-U過程の係数推定量の分布

第8章 AR単位根時系列の分析
8.1 はじめに
8.2 単位根モデル
8.3 単位根検定
8.4 単位根分布―係数検定統計量の場合
8.5 単位根分布―t検定統計量の場合
8.6 単位根検定の拡張
8.7 最適性をもつ単位根検定
8.8 LM検定の最適性
8.9 単位根検定の検出力
8.10 検出力の包絡線
8.11 検出力の比較

第9章 さまざまな単位根検定
9.1 季節性を含む時系列の単位根検定
9.2 MA部分の単位根検定
9.3 定常性の検定
9.4 パネル・データモデルの単位根検定
9.5 構造変化を含む時系列の単位根検定

第10章 共和分分析
10.1 共和分の定義
10.2 見せかけの相関と回帰
10.3 共和分回帰―誤差項が独立な場合
10.4 共和分回帰―誤差項が従属的な場合
10.5 回帰の残差に基づく共和分検定
10.6 共和分関係のシステム推定
10.7 共和分ランクの検定
10.8 さまざまな拡張

第11章 長期記憶時系列モデル
11.1 長期記憶性
11.2 標本平均
11.3 標本自己共分散
11.4 標本自己相関
11.5 差分パラメータの推定
11.6 フラクショナル単位根検定
11.7 フラクショナル共和分

第12章 fBmとfO-U過程の統計的推測
12.1 fBmへの分布収束
12.2 fBmに対するGirsanovの定理
12.3 fBmにおけるトレンド・パラメータの推定
12.4 fO-U過程のドリフト・パラメータの推定と検定
12.5 fBmのマルチンゲール近似