3次元回転―パラメータ計算とリー代数による最適化― 

書籍情報
ISBN978-4-320-11382-4
判型A5 
ページ数176ページ
発売予定2019年07月31日
本体価格2,700円
3次元回転 書影
3次元回転

新刊

 これまで,3次元回転の表現や解析に関する書籍は,物理に軸足を置くものが多かった。しかし近年,コンピュータの発展によって,身近な問題で3次元回転を扱うことが増加した。例えば,カメラや3次元センサーによる計測,コンピュータビジョン,コンピュータグラフィクスにおける3次元の解析やモデリング,また,ロボットの制御やシミュレーションなどにおいて3次元回転の計算処理が必要となる。
 計算処理の中心はパラメータ推定であり,特にデータに誤差があるときが問題になる。本書では,はじめに3次元回転に対する入門的な解説を行い,次に一般の非等方,非一様な誤差に対する非線形最適化の原理を述べる。まず,解が解析的に得られる場合を示し,次に一般の場合の数値探索法として,微小回転がリー代数を成すという性質を用いた「リー代数の方法」を定式化する。そして,例として,コンピュータビジョンの代表的な問題に適用する。さらに,計算した回転の信頼性の評価法やその精度の理論限界についても述べる。
 付録として,巻末に位相空間,多様体,リー群,リー代数についての簡単な解説を加える。

目次

第1章 序論
1.1 3次元回転
1.2 回転の推定計算
1.3 微分に基づく最適化
1.4 回転の計算の信頼性評価

第2章 回転の幾何学
2.1 3次元回転
2.2 直交行列と回転行列
2.3 オイラーの定理
2.4 座標軸周りの回転
2.5 さらに勉強したい人へ
第2章の問題

第3章 回転のパラメータ
3.1 ロール,ピッチ,ヨー
3.2 座標系の回転
3.3 オイラー角
3.4 ロドリーグの式
3.5 四元数による表現
3.6 さらに勉強したい人へ
第3章の問題

第4章 回転の推定I:等方性誤差
4.1 回転の推定
4.2 最小2乗解と最尤推定
4.3 特異値分解による解法
4.4 四元数表示による解法
4.5 回転行列の最適補正
4.6 さらに勉強したい人へ
第4章の問題

第5章 回転の推定II:異方性誤差
5.1 異方性正規分布
5.2 最尤推定による回転の推定
5.3 四元数表現による回転の推定
5.4 FNS法による最適化
5.5 同次拘束条件による解法
5.6 さらに勉強したい人へ
第5章の問題

第6章 微分による最適化:リー代数の方法
6.1 微分による回転の最適化
6.2 微小回転と角速度
6.3 回転の指数関数表示
6.4 無限小回転のリー代数
6.5 回転の最適化
6.6 最尤推定による回転の最適化
6.7 基礎行列の計算
6.8 バンドル調整
6.9 さらに勉強したい人へ
第6章の問題

第7章 回転の計算の信頼性
7.1 回転の計算誤差の評価
7.2 最尤推定の精度
7.3 精度の理論限界
7.4 KCR下界
7.5 さらに勉強したい人へ
第7章の問題

付録 リー群とリー代数
A.1 群
A.2 写像と変換群
A.3 位相
A.4 位相空間の写像
A.5 多様体
A.6 リー群
A.7 リー代数
A.8 リー群のリー代数