実解析の助け舟―証明の理解に必要なすべてのツール― 

書籍情報
ISBN978-4-320-11384-8
判型A5 
ページ数296ページ
発売日2019年09月30日
本体価格2,700円
実解析の助け舟 書影
実解析の助け舟

新刊

 学部での実解析の授業では,実数やトポロジー・数列等の新しい概念の導入と共に,ε-δ論法に代表されるような精緻な証明の技法を学習するが,いつの時代もここで苦心する学生は非常に多い。
 本書では,実解析のどんな場面に於いても不可欠な基礎的な概念と技法を,明快な説明と図版,そしてユーモアを交えて解説している。新しい概念の導入にあたっては,まず詳しい例題を入れて説明をしている。証明については,いきなり洗練された証明を与えて終わるのではなく,まず「何故そのような考え方をするのか」という根本的な要点を明らかにしてから,どのように形式的証明をつけていくのかを示している。
 また,理解をより深めるため誘導付きの穴埋め証明問題を多く配置する,文章中のあらゆる場所で「ライフセイバー」にまつわるアイコンを付して直後の解説への注意などを読者に促す,といった構成上の工夫も随所にみられる。実解析の理解のため,あたかも著者自身がとことん初学者に寄り添うように書かれた,新しいかたちの実解析の入門書である。

目次

第I部 準備
第1章 はじめに
第2章 基本的な数学と論理
第3章 集合論

第II部 実数
第4章 最小上界
第5章 実数体
第6章 複素数とユークリッド空間

第III部 トポロジー
第7章 全単射
第8章 可算性
第9章 トポロジーの定義
第10章 閉集合と開集合
第11章 コンパクト集合
第12章 ハイネ・ボレルの定理
第13章 完全集合と連結集合

第IV部 数列
第14章 収束性
第15章 極限と部分列
第16章 コーシー列と単調列
第17章 部分列の極限
第18章 特別な数列
第19章 級数

第20章 結論

謝辞/文献/索引