確率と統計―一から学ぶ数理統計学― 

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【39】巻
ISBN978-4-320-11392-3
判型A5 
ページ数224ページ
発行年月2021年07月
価格2,090円(税込)
確率と統計 書影
確率と統計

統計学分野は近年,社会全体での統計学の需要の高まりに伴って統計学を使いこなすことが非常に重要なスキルとなり,高校での学習指導の現場においても重視して教育することが推奨される分野となっている。一方で,統計学という分野については,数学系の立場からは「応用色が強く難しい」と言われ,工学系の立場からは「数学的な記述が多く難しい」と言われるようで,重要度は判っていつつも理解するまでが難しい分野と捉えられているように思われる。

そこで本書は,高校レベルの確率・統計の導入から区間推定・仮説検定まで,数学面・応用面の片方のみ偏らないように記述し,両者を結び付けることを強く意識して構成した。「統計のための確率。確率のための統計。」を念頭に,応用例や発展的内容を含んだコラムなどを多数配置し,多くの読者が統計学に親しみながら理解できるよう詳しく解説した。

目次

はじめに

第1章 古典的確率
1.1 事象の確率
1.2 確率分布
1.3 平均と分散

第2章 確率変数と確率分布
2.1 事象と確率
2.2 条件付き確率とベイズの定理
2.3 確率変数と確率分布
2.4 統計でよく用いられる確率分布
2.5 多次元確率分布

第3章 期待値
3.1 期待値と分散
3.1.1 共分散,相関係数
3.2 積率母関数

第4章 正規分布
4.1 正規分布の性質
4.2 χ2 分布,t分布,F 分布
4.3 付表の使い方
 4.3.1 標準正規分布
 4.3.2 χ2 分布表,t分布表,F分布表
4.4 大数の法則と中心極限定理

第5章 標本分布
5.1 母集団と標本
5.2 標本平均
5.3 標本分散
5.4 標本分布関数
5.5 正規分布からの標本

第6章 点推定
6.1 統計的推定
6.2 不偏推定量
6.3 最尤推定量
6.4 モーメント推定量

第7章 区間推定
7.1 導入
7.2 区間推定
7.3 正規母集団の区間推定
 7.3.1 母平均の区間推定
 7.3.2 母分散の区間推定
7.4 母比率の区間推定
7.5 2 つの正規母集団に関する区間推定
7.6 2 つのベルヌーイ母集団に関する区間推定

第8章 仮説検定
8.1 導入
8.2 統計的仮説検定
 8.2.1 一様最強力検定
 8.2.2 尤度比検定
8.3 正規母集団の仮説検定
8.4 母比率の仮説検定
8.5 2 つの正規母集団に関する仮説検定
8.6 2 つのベルヌーイ母集団に関する仮説検定
8.7 適合度検定

付録
A 正規母集団の諸定理の証明
 A.1 定理5.1 の証明
 A.2 定理5.2 の証明
 A.3 定理5.4 の証明

B 仮説検定早見表

C 信頼区間の幅について

D 付表
 D.1 標準正規分布表
 D.2 χ2 分布表
 D.3 t 分布表
 D.4 F 分布表