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スパースモデリング―l1/ l0 ノルム最小化の基礎理論と画像処理への応用― 

書籍情報
ISBN978-4-320-12394-6
判型A5 
ページ数464ページ
発行年月2016年04月
本体価格6,000円
スパースモデリング 書影
スパースモデリング

 スパース表現を用いたモデル化は,2000年以降急速に発展した基礎分野であり,その応用分野は幅広く,信号処理・画像処理のみならず,機械学習,画像認識,コンピュータビジョン,自然言語処理など,多岐に渡っている。
 本書は学生向けの講義を念頭に書かれているため,理論的基礎や研究背景を詳細なアルゴリズムを交えて丁寧に解説している。また,画像処理を応用例として豊富に説明しているため,本書があれば基礎から応用までを理解することができる。

目次

第I部 スパースで冗長な表現:理論と数値解析

第1章 プロローグ
1.1 劣決定の連立方程式
1.2 正則化
1.3 凸性への誘い
1.4 l1最小化の詳細
1.5 (P1)問題の線形計画への書き換え
1.6 スパースな解への誘導
1.7 l0ノルムとそれが意味するもの
1.8 (P0)問題:最重要課題
1.9 信号処理における展望

第2章 一意性と不確定性
2.1 二つの直交行列の場合
2.2 一般的な場合の一意性
2.3 グラスマン行列の構築
2.4 まとめ

第3章 追跡アルゴリズム
3.1 貪欲アルゴリズム
3.2 凸緩和の手法
3.3 まとめ

第4章 追跡アルゴリズムの性能保証65
4.1 二つの直交行列の場合(再訪)
4.2 一般的な場合
4.3 符号パターンの役割
4.4 Troppの厳密復元条件
4.5 まとめ

第5章 厳密解から近似解へ
5.1 一般的な動機
5.2 最もスパースな解の安定性
5.3 追跡アルゴリズム
5.4 ユニタリ行列の場合
5.5 基底追跡アルゴリズムの性能

第6章 反復縮小アルゴリズム
6.1 背景
6.2 ユニタリの場合:発想の原点
6.3 反復縮小アルゴリズムの導出
6.4 直線探索とSESOPを用いた高速化
6.5 反復縮小アルゴリズム:検証
6.6 まとめ

第7章 平均性能の解析に向けて
7.1 経験エビデンス(再訪)
7.2 確率的解析(概略)
7.3 しきい値アルゴリズムの平均性能
7.4 まとめ

第8章 ダンツィク選択器アルゴリズム
8.1 ダンツィク選択器vs.基底追跡
8.2 ユニタリ行列の場合
8.3 制限等長性(再訪)
8.4 ダンツィク選択器の性能保証
8.5 実際のダンツィク選択器
8.6 まとめ


第II部 理論から実践へ:信号処理と画像処理への応用

第9章 スパースな解を与える信号処理手法
9.1 信号の事前分布と変換
9.2 スパースランドモデル
9.3 スパースランドの幾何学的な解釈
9.4 スパースに生成された信号の処理
9.5 解析的な信号モデルと合成的な信号モデル
9.6 まとめ

第10章 画像のボケ除去:実践例
10.1 問題設定
10.2 辞書
10.3 数値計算上の問題
10.4 実験の詳細と結果
10.5 まとめ

第11章 MAP推定とMMSE推定
11.1 確率モデルと推定のゴール
11.2 MAP推定とMMSE推定の背景
11.3 オラクル推定
11.4 MAP推定
11.5 MMSE推定
11.6 MMSE推定とMAP推定の誤差
11.7 さらなる実験結果
11.8 まとめ

第12章 辞書の探求
12.1 辞書設計か,辞書学習か
12.2 辞書学習アルゴリズム
12.3 構造化辞書の学習
12.4 まとめ

第13章 顔画像の圧縮
13.1 顔画像圧縮の背景
13.2 従来手法
13.3 スパース表現に基づく符号化
13.4 実験結果の詳細
13.5 ブロックノイズ除去のための後処理
13.6 ブロックノイズ除去の結果
13.7 まとめ

第14章 画像のノイズ除去
14.1 ノイズ除去とは
14.2 出発点:大域的なモデル化
14.3 大域的なモデル化から局所的なモデル化へ
14.4 自動的なパラメータ設定のためのSURE法
14.5 まとめ

第15章 その他の応用
15.1 概要
15.2 MCA を用いた画像分離
15.3 画像のインペインティングとインパルスノイズの除去
15.4 画像の高解像度化
15.5 まとめ

第16章 エピローグ
16.1 本書で扱った内容
16.2 本書で扱わなかった内容
16.3 本書の最後に

付録A 本書の表記法
付録B 略語一覧