本書は，計算代数統計を初めて学ぶ読者のための入門書である。 　計算代数統計とは，代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む，比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ，必要なら･･･

「初等的」とは何か． 本書は20世紀における数学の爆発的な発展を踏まえた明示的な初等数学論である。基本要素として8項目（算術，計算，代数，幾何，微積分，組合せ，確率，論理学）を挙げ，それらの相貌･･･

　ある媒質の中を波が伝わるとき，その波面（波頭面）がお互いに干渉しあって，特異点が発生する。本書はこの「波面の伝播」によって現れる特異点集合とそれによって生成される「焦点集合」を研究するための幾何学的･･･

　複素数は代数方程式の解を求める過程で発見されたといわれている。 正でも，負でもなく，その大きさを数直線上の数と比べることのできない「2乗すると-1になる数」を導入するにあたっては，相当な抵抗を覚え･･･

　1970年代に佐藤幹夫によって提唱された「新古典解析学（＝代数解析学）」の枠組みは，その後柏原正樹らによって整備され，近代幾何学をはじめとした分野において非常に重要な理論体系へと昇華するに至った。 ･･･

微積分は，数多くのきらびやかな応用があるみごとに整備された学問領域である。微積分のよくある問題の多くが，その公式を使うことなく，画期的な視覚的方法によって簡単に解けると知ったら，この数学の重要な一分野･･･

　本書は，さまざまな身近な現象が数学の言葉で表現できること，そして数学的に記述された方程式を解析することによって，現象の理解が進むことを実感できる本である。ガリレオ・ガリレイは，自然という書物は数学と･･･

　学部３年次程度の代数学の講義のうち環論の知識を仮定して，代数曲線について初歩から解説し，因子と線形系による代数曲線の射影空間への埋め込みなど，代数曲線を本格的に研究するための基礎知識を与えることを目･･･

三角形の内角の和が180°より小さい？ ユークリッドの第5公準を否定し，マッスグの概念を根底から覆した そんな不思議な幾何学，双曲幾何学を体感しよう！ 　本書は『計算で身につくトポロジー･･･

　本書は，初等的な微分幾何の一端を紹介することを目標とした一冊である。 　「微分幾何の入門書のための入門書」となるように，大学初年程度の線形代数学と微分積分学まで学んだ方が，ユークリッド幾何・球面幾･･･