確率関数あるいは確率密度関数の集まりからなる統計的モデルのもつ自然な微分幾何学的構造を扱う。統計学に関して深入りをせずに、入門的な内容を解説している。数学的予備知識としては、微分積分、線形代数を前提と･･･

　本書は，理論物理学における一般相対性理論・ゲージ理論・超弦理論と密接に関わる，部分多様体幾何学や各種の部分多様体のモデルを与えるリー群作用の軌道幾何学を扱う，貴重な解説書である。 　擬ユークリッド･･･

　従来の幾何学では，「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え，関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで，多様体論の基礎概念が支えられ･･･

　ベクトル解析は，電磁気学，連続体の力学などへ応用するために物理学や工学において重要である。それだけでなく，偏微分方程式の理論，微分幾何学，ポテンシャル論などの数学のほかの分野への橋渡しもしている。 ･･･

素朴な疑問「動く曲線を数値計算するにはどうすればよいのか」に回答できる数少ない和書である。動く曲線，すなわち時間とともに変形し，移動する平面曲線は，例えば，流体現象，燃焼現象，結晶成長や転位などのさま･･･

　平面を2つの領域に分ける曲線や，空間を2つの領域に分ける曲面は界面とよばれる。例えば，水と油のように，2つの領域に別々の物質があるとき，それらの物質を分ける境界面という意味合いで界面という言葉が用い･･･

　ある媒質の中を波が伝わるとき，その波面（波頭面）がお互いに干渉しあって，特異点が発生する。本書はこの「波面の伝播」によって現れる特異点集合とそれによって生成される「焦点集合」を研究するための幾何学的･･･

　本書は，さまざまな身近な現象が数学の言葉で表現できること，そして数学的に記述された方程式を解析することによって，現象の理解が進むことを実感できる本である。ガリレオ・ガリレイは，自然という書物は数学と･･･

　本書は，初等的な微分幾何の一端を紹介することを目標とした一冊である。 　「微分幾何の入門書のための入門書」となるように，大学初年程度の線形代数学と微分積分学まで学んだ方が，ユークリッド幾何・球面幾･･･

大学1年生が学ぶ程度の線形代数と微分積分の知識を使って曲線と曲面の微分幾何を解説する。曲線については平面曲線と空間曲線の表現方法とその曲がり方や，曲線から派生する図形の長さ，面積や体積の性質を述べる。･･･