本書は大学の理科系学部生を対象とした微分積分学入門である。極限の厳密な定義から出発し，一変数の微積分を丁寧に解説した後，多変数の微積分の基礎まで進む。本書の全体的な方針は次のように要約できる： ･･･

　この本は，数学の基礎スキル強化本である。 　数学の本を読むとき，著者の言いたいことがわかりたい。数学の講義・講演を聴いてよく理解したい。数学のレポートや論文をうまく書きたい。どう説明を組み立てたら･･･

　本書の目的は，複素関数論あるいは複素解析学に入る前の段階までの数（カズ）としての複素数について厳密性を維持しながらできるだけ平易に解説することである。新しい工夫としては，通常の教科書ではあまり触れら･･･

　abc予想は整数論の最先端の話題であるが，面白いことにその主張を述べるだけならば予備知識はほとんど必要ない。ところで，abc予想の多項式に対する類似であるABC定理は初等的に証明できる。さらに，その･･･

私たちのまわりには，さまざまな対称性をもった形やパターンがあふれている。本書では，図形の対称性や周期性を記述するために，平面の合同変換からなる群について解説する。群の概念は，数学や物理のいろいろな分野･･･

大学1年生が学ぶ程度の線形代数と微分積分の知識を使って曲線と曲面の微分幾何を解説する。曲線については平面曲線と空間曲線の表現方法とその曲がり方や，曲線から派生する図形の長さ，面積や体積の性質を述べる。･･･

　結び目の数学はトポロジー（位相幾何学）の中心的な学問であるが，今日では数学のみならず物理，化学，生物と関連する科学の基礎学問になっている。本書は，結び目の種々の数学的な理論の中から，常識化しておくの･･･

　ベクトル解析は，電磁気学，連続体の力学などへ応用するために物理学や工学において重要である。それだけでなく，偏微分方程式の理論，微分幾何学，ポテンシャル論などの数学のほかの分野への橋渡しもしている。 ･･･

学部1年の微分積分学を予備知識として，正則関数，コーシー・リーマンの関係式，ベキ級数，収束半径，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式，ローラン展開，孤立特異点，留数，偏角の原理，等角写像，一次分数変･･･

　本書は、微分積分学や線形代数学に登場する様々な問題の解を近似的に求めるための数値的な方法とその理論、すなわち数値解析の入門書である。原始関数のわからない定積分の値をどうやって計算するか？　未知数の数･･･